Skupiny

Třída se skládá z 8 mužů a 5 žen. Kolik skupin po 5 je možné zostavit, že skupina se musí skládat ze 3 mužů a 2 žen?

Správná odpověď:

x =  560

Postup správného řešení:

$C_{{ 3}}(8) = \dbinom{ 8}{ 3} = \dfrac{ 8! }{ 3!(8-3)!} = \dfrac{ 8 \cdot 7 \cdot 6 } { 3 \cdot 2 \cdot 1 } = 56 \ \\ \ \\ C_{{ 2}}(5) = \dbinom{ 5}{ 2} = \dfrac{ 5! }{ 2!(5-2)!} = \dfrac{ 5 \cdot 4 } { 2 \cdot 1 } = 10 \ \\ \ \\ x = { { 8 } \choose 3 } \cdot \ { { 5 } \choose 2 } = 56 \cdot \ 10 = 560$

Zkusit jiný příklad