Závody

Na lehkoatletické závodech soutěžilo 210 sportovců na třech hřištích. Na prvním soutěžilo 105 sportovců, na druhém 60 a na třetím všichni ostatní. Na jednotlivých hřištích se sportovci rozdělili do skupin, a to tak, že každá skupina ačkoli soutěžila v kterékoli disciplíně, měla stejný počet členů. Vytvořené skupiny byly co největší. Kolik sportovců soutěžilo ve skupině?

Správná odpověď:

x =  15

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=105 \\ b=60 \\ c=210-a-b=210-105-60=45 \\ 105=3\cdot 5\cdot 7 \\ 60=2^2\cdot 3\cdot 5 \\ 45=3^2\cdot 5 \\ \text{NSD}(105,60,45)=3\cdot 5=15 \\ x=NSD(a,b,c)=NSD(105,60,45)=15 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad