Původní počet členů

Skupina mladých mužů se rozhodne vysbírat 480 000 k zahájení podnikání. Před samotnou platbou odešli čtyři členové a každý ze zbývajících musel zaplatit dalších 20 000. Určete původní počet členů.

Správná odpověď:

n =  12

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 480000=n\cdot p \\ n\cdot p=(n-4)\cdot (p+20000) \\ n\cdot p=n\cdot p-4\cdot p+20000\cdot n-4\cdot 20000 \\ 4\cdot 20000=20000\cdot n-4p \\ 4\cdot 20000=20000\cdot n-4\cdot (480000/n) \\ 4\cdot 20000\cdot n=20000\cdot n^2-4\cdot 480000 \\ 4\cdot 20000\cdot n=20000\cdot n^2-4\cdot 480000 \\ -20000n^2+80000n+1920000=0 \\ 20000n^2-80000n-1920000=0 \\ 20000=2^5\cdot 5^4 \\ 80000=2^7\cdot 5^4 \\ 1920000=2^{10}\cdot 3\cdot 5^4 \\ \text{NSD}(20000,80000,1920000)=2^5\cdot 5^4=20000 \\ {n}^2-4n-96=0 \\ a=1;b=-4;c=-96 \\ D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot (-96)=400 \\ D>0 \\ {n}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{4\pm \sqrt{400}}{2} \\ {n}_{1,2}=\frac{4\pm 20}{2} \\ {n}_{1,2}=2\pm 10 \\ {n}_1=12 \\ {n}_2=-8 \\ n=n_1=12 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ p=480000/n=480000/12=40000\text{ksh} \\ {t}_1=n\cdot p=12\cdot 40000=480000\text{ksh} \\ {t}_2=(n-4)\cdot (p+20000)=(12-4)\cdot (40000+20000)=480000\text{ksh} \\ {t}_1=t_2 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad