Sportovní 80493

Sportovní klub má 302 členů. Fotbal hraje desetkrát více členů než tenis. Právě jeden ze sportů (F a T) hraje 222 členů. Fotbal nehraje 82 členů. Kolik členů klubu hraje fotbal? Kolik členů hraje tenis?

Správná odpověď:

F =  220
T =  22

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x=F\cap T \\ F+T-x+z=302 \\ F=10\cdot T \\ (F-x)+(T-x)=222 \\ z+T-x=82 \\ F+T-x+z=302 \\ F-10T=0 \\ F+T-2x=222 \\ T-x+z=82 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ F+T-x+z=302 \\ -11T+x-z=-302 \\ F+T-2x=222 \\ T-x+z=82 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ F+T-x+z=302 \\ -11T+x-z=-302 \\ -x-z=-80 \\ T-x+z=82 \\ \check{R}\acute{a}dek4-\frac{1}{-11}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek4 \\ F+T-x+z=302 \\ -11T+x-z=-302 \\ -x-z=-80 \\ -0,9091x+0,9091z=54,5455 \\ \check{R}\acute{a}dek4-\frac{-0,90909091}{-1}\cdot \check{R}\acute{a}dek3\to \check{R}\acute{a}dek4 \\ F+T-x+z=302 \\ -11T+x-z=-302 \\ -x-z=-80 \\ 1,8182z=127,2727 \\ z=\frac{127,27272727}{1,81818182}=70 \\ x=\frac{-80+z}{-1}=\frac{-80+70}{-1}=10 \\ T=\frac{-302-x+z}{-11}=\frac{-302-10+70}{-11}=22 \\ F=302-T+x-z=302-22+10-70=220 \\ F=220 \\ T=22 \\ x=10 \\ z=70 \end{gathered}$$

$T=22$

Zkusit jiný příklad