Športový 2

Športový klub má 302 členov. Futbal hrá desaťkrát viac členov ako tenis. Práve jeden zo športov (F a T) hrá 222 členov. Futbal nehrá 82 členov. Koľko členov klubu hrá futbal? Koľko členov hrá tenis?

Správna odpoveď:

F =  220
T =  22

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} x=F\cap T \\ F+T-x+z=302 \\ F=10\cdot T \\ (F-x)+(T-x)=222 \\ z+T-x=82 \\ F+T-x+z=302 \\ F-10T=0 \\ F+T-2x=222 \\ T-x+z=82 \\ Riadok2-Riadok1\to Riadok2 \\ -11T+x-z=-302 \\ Riadok3-Riadok1\to Riadok3 \\ -x-z=-80 \\ Riadok4-\frac{1}{-11}\cdot Riadok2\to Riadok4 \\ -0,9091x+0,9091z=54,5455 \\ Riadok4-\frac{-0,90909091}{-1}\cdot Riadok3\to Riadok4 \\ 1,8182z=127,2727 \\ z=\frac{127,27272727}{1,81818182}=70 \\ x=\frac{-80+z}{-1}=\frac{-80+70}{-1}=10 \\ T=\frac{-302-x+z}{-11}=\frac{-302-10+70}{-11}=22 \\ F=302-T+x-z=302-22+10-70=220 \\ F=220 \\ T=22 \\ x=10 \\ z=70 \end{gathered}$$

$T=22$

Skúsiť iný príklad