Kombinatorika

Ve městě je 7 fontán. Vždy fungují pouze 6. Kolik je možností, které mohou stříkat ...

Správný výsledek:

n =  7

Řešení:

$$\begin{gathered} C_6(7)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{7}{6}}\right)={\displaystyle \frac{7!}{6!(7-6)!}}={\displaystyle \frac{7}{1}}=7 \\ n=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{6}{7}\right)=7 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 3 komentáře:

Dana

Výsledek je chybný!!

4 roky  1 Like Like

Ivo

a ako sa to ma spravne rátať? Tieto kombinatorické úlohy sú o dosť ťažšie ako vybrat podľa slubov politika v nejakých voľbách

4 roky  Like

Žák

Výsledek je správný, jde o kombinace, tudíž když máme fontány A, S, a D, můžeme je seřadit 6 různými způsoby, ale v této situaci na jejich uspořádání nezáleží, protože budou vždy funkční totožné fontány - 6 * 5 * 4 - vydělíme 3! A dostaneme 20:D

3 roky  Like

Další podobné příklady a úkoly:

• Na salame
  Kolika způsoby mohu vybrat 5ks salámů, přičemž mám k dispozici 6 druhů salámů po 10 kusech a jeden druh se 4 kusy?
• Korálky
  Kolika způsoby můžeme navléknout na nit 4 červené, 5 modrých a 6 žlutých korálků?
• Týdenní služba
  Ve třídě je 20 žáků. Kolik možností má paní učitelka, pokud chce z žáků vybrat náhodně dvou, kteří budou týdeníky?
• Věneček
  Na věneček přišlo 12 chlapců a 15 dívek. Kolika způsoby můžeme vybrat 4 taneční páry?
• Rozdělit
  Kolika různými způsoby si mohou tři lidé rozdělit 7 hrušek a 5 jablek?
• Soutěž
  Ve třídě je 15 chlapců a 10 dívek. Na školní soutěž z nich třeba vybrat 6-členné družstvo složené ze 4 chlapců a 2 dívek. Kolika způsoby můžeme žáků vybrat?
• Skupina
  Skupina 10 děvčat se má rozdělit na dvě skupiny tak, aby v každé byli nejméně 4 děvčata. Kolika způsoby to lze provést?
• Jídelníček
  Na jídelním lístku je 12 druhů jídel. Kolika způsoby můžeme vybrat 4 různá jídla do denního menu?
• Třída
  Z 26 žáků ve třídě, ve které je 12 chlapců a 14 dívek se losují 4 zástupci jaká je pravděpodobnost, že budou: a) samé dívky b) 3 dívky a 1 chlapec c) budou aspoň 2 chlapci
• Zástupci
  Ve třídě je 18 chlapců a 14 dívek. Kolika způsoby mohou do školního parlamentu vybrat 3 zástupců, pokud to mají být: a) samí chlapci b) jeden chlapec a dvě dívky
• Hrnky
  Máme 4 hrnky se 4 různými vzory. Kolik možných kombinací můžeme vytvořit ze 4 hrnků?
• Pracoviště
  Kolika způsoby můžeme rozdělit 9 pracovníků na 3 pracoviště, pokud na prvním pracovišti potřebují 4 pracovníků, na druhém pracovišti 3 a na třetím 2 pracovníky?
• Vyznamenání studenti
  Z 25 studentů třídy je 10 vyznamenaných. Kolika způsoby z nich můžeme vybrat 5 studentů, pokud mezi nimi mají být právě dva vyznamenání?
• Na maturitním
  Na maturitním večírku je 15 chlapců a 12 dívek. Určete, kolika způsoby se z nich dají vybrat 4 taneční páry.
• Bridž
  Kolika způsoby můžeme dostat bridžový karty, které obsahují 4 piky, 6 diamantů (kára), 1 klub (tref) a 2 srdce?
• V tombole
  V tombole je 200 losů, ale jen 20 z nich vyhrává. Jakou pravděpodobnost má alespoň 4 výher má skupinka lidí, kteří si dohromady koupili 5 losů?
• Sklenice
  Mám 7 sklenic: 1 2 3 4 5 6 7. Kolik je možnosti postavení sklenic pokud 1 a 2 jsou stále vedle sebe a mohou se navzájem prohodit?