Kombinatorika

V meste je 7 fontán. Vždy fungujú iba 6. Koľko je možností, ktoré môžu striekať...

Výsledok

n =  7

Riešenie:

C6(7)=(76)=7!6!(76)!=71=7  n=(67)=7C_{{ 6}}(7) = \dbinom{ 7}{ 6} = \dfrac{ 7! }{ 6!(7-6)!} = \dfrac{ 7 } { 1 } = 7 \ \\ \ \\ n = { { 6 } \choose 7 } = 7







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 1 komentár:
#
Jakub
Mám pocit že tu je chyba. Nemala by toto byť kombinácia 5. triedy z 7 prvkov a výsledok teda 21 možností?

avatar









Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Chceš si dať zrátať kombinačné číslo? Pozrite aj našu kalkulačku variácií.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Alica
    zmrzlina_5 Alica sa zastavila pri stánku so zmrzlinou. Dnes mali v ponuke ananásovú, čokoladovu, jogurtovu, punčovu, vanilkouvu a jablkovu zmrzlinu. Alica si chce kúpiť dva kopčeky rôznej zmrzliny. O koľko menej možností má Alica pri výbere zmrzliny, ak vie, že punčo
  2. Týždenníci
    school_table.JPG V triede je 20 žiakov. Koľko možností má pani učiteľka, ak chce spomedzi žiakov vybrať náhodne dvoch, ktorí budú týždenníkmi?
  3. Trojice
    trojka Koľko rôznych trojíc možno vybrať zo skupiny 38 študentov?
  4. PIN - kódy
    pin Koľko päťciferných PIN - kódov môžeme vytvoriť s použitím párnych číslic?
  5. Akordy
    chords Koľko 4-tones akordov (akord = súzvuk súčasne znejúcich rôznych tónov) je možné zahrať z 7 tónov?
  6. Olympiáda
    olympics Koľkými spôsobmi sa môžu umiestniť šiesti pretekári na medailových pozíciách na olympiáde? Na farbe kovu záleží.
  7. Filatelisti
    znamky Koľkými rôznymi spôsobmi môžu členovia 7 členného filatelistického krúžku zvoliť zo svojich radov tajomníka a hospodára?
  8. Venček
    vencek Na venček prišlo 12 chlapcov a 15 dievčat. Koľkými spôsobmi môžeme vybrať 4 tanečné páry?
  9. Skúšanie
    examination V triede je 21 žiakov. Koľkými spôsobmi je možné vybrať two na vyskúšanie?
  10. Výpočet KČ
    color_combinations Vypočítajte: ?
  11. Cukrovinky
    cukrovinky Na trhoch majú 5 sort cukríkov, jeden váži 31 gramov. Koľkými rôznymi spôsobmi môže zákazník kúpiť 1.519 kg cukríkov.
  12. Družstvá
    football_team Koľkými spôsobmi je možné rozdeliť 16 hráčov na dve 8 členné družstvá?
  13. Akvárium
    zebra_fish Akvárium v obchode so zvieratkami má 32 zebra rybičiek. Koľkých rôznymi spôsobmi môže Peter vybrať 5 zebra rybičiek?
  14. Variácie
    pantagram Určte počet prvkov ak je počet variacií štvrtej triedy bez opakovania 38-krát väčší ako počet variacií tretej triedy bez opakovania.
  15. Medaila
    medails Koľkými spôsobmi je možné rozdeliť zlatú, striebornú a bronzovú medailu medzi 21 súťažiacich?
  16. Počet trojuholníkov
    SquareTriangle Je daný štvorec ABCD a na každej jeho strane 8 vnútorných bodov. Určte počet všetkých trojuholníkov s vrcholmi v týchto bodoch.
  17. Dôkaz sporom
    thales_1 Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?