Nezaokrouhlovala 11761

Pět nejlepších matematiků ze třídy se ujalo pomoci paní učitelce s výpočtem průměrné známky z písemky. Nadiktovali jí tyto výsledky:
Mišo: „Mně vyšlo 3,30. “
Dáša: „To je divné, neboť mně to vyšlo přesně 3,45. “
Jana: „Asi neumíte počítat, neboť podle mě je to 2,94. A také jsem nezaokrouhlovala. “
Roman: „Já jsem si to třikrát zkontroloval a vyšlo mi 3,44. Damián: „Zajímavé, mně vyšlo jen 2,60. “
Písemku psalo 30 žáků, nikdo nedostal pětku a jen dva žáci dostali čtyřku. Jeden z výsledků byl správný. Kdo nadiktoval správný výsledek?

Správná odpověď:

x = DAMIAN

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=30 \\ \frac{1\cdot a+2\cdot b+3\cdot (n-a-b-2)+4\cdot 2}{n}=p \\ 1\cdot a+2\cdot b+3\cdot (30-a-b-2)+4\cdot 2=n\cdot p=30\cdot p=0 \\ n\cdot p\in N \\ MISO:1\cdot a+2\cdot b+3\cdot (30-a-b-2)+4\cdot 2=99 \\ a,b\nexists N \\ DASA:1\cdot a+2\cdot b+3\cdot (30-a-b-2)+4\cdot 2=103,5 \\ JANA:1\cdot a+2\cdot b+3\cdot (30-a-b-2)+4\cdot 2=88,2 \\ ROMAN:1\cdot a+2\cdot b+3\cdot (30-a-b-2)+4\cdot 2=103,2 \\ DAMIAN:1\cdot a+2\cdot b+3\cdot (30-a-b-2)+4\cdot 2=78 \\ {a}_1=0,b_1=14 \\ {a}_2=1,b_2=12 \\ {a}_3=2,b_3=10 \\ {a}_4=3,b_4=8 \\ {a}_5=4,b_5=6 \\ {a}_6=5,b_6=4 \\ {a}_7=6,b_7=2 \\ {a}_8=7,b_8=0 \\ x=DAMIAN \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad