Koule v komolém kuželi

Do komolého kužele o průměru podstav D1=10 cm a D2=20 cm, je vepsána koule, která se dotýká obou podstav i pláště. Jaký je její průměr?

Správná odpověď:

d =  14,1421 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} D_1=10\text{cm} \\ {D}_2=20\text{cm} \\ ABCD: \\ a=D_1=10\text{cm} \\ c=D_2=20\text{cm} \\ b=d \\ a+c=b+d=2b \\ b=\frac{a+c}{2}=\frac{10+20}{2}=15\text{cm} \\ h=\sqrt{b^2-(a/2-c/2{)}^2}=\sqrt{15^2-(10/2-20/2{)}^2}=10\sqrt{2}\text{cm}\doteq 14,1421\text{cm} \\ h=2r=d \\ d=h=14,1421=10\sqrt{2}=14,1421\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad