Vpísaná guľa

Do zrezaného komolého kužeľa s priemerom podstav D1=10 cm a D2=20 cm, je vpísaná guľa, ktorá sa dotýka oboch podstav i plášťa. Aký je jej priemer?

Vaša odpoveď:

Pomôžte nám zlepšiť príklad. Ak ste našli chybu, dajte nám vedieť. Ďakujeme!

Zobrazujem 1 komentár:

Dr. Math

Na vyriešenie tejto úlohy potrebujeme nájsť priemer gule vpísanej do komolého kužeľa s priemermi podstav D₁ = 10 cm a D₂ = 20 cm. Guľa sa dotýka oboch podstav aj plášťa kužeľa.

Uvažujme rez komolým kužeľom a guľou rovinou prechádzajúcou osou. Rezom je lichobežník (komolý kužeľ) s vpísanou kružnicou (rez gule).

Pre lichobežník s vpísanou kružnicou platí:

a + c = b + d

kde a = 2r₁ = 10 cm, c = 2r₂ = 20 cm, b = d = s (strany lichobežníka).

Teda:

10 + 20 = 2s ⇒ s = 15 cm

Výška lichobežníka (komolého kužeľa) je:

h = √s² - (r₂ - r₁)² = √15² - 5² = √225 - 25 = √200 = 10 √2 cm

1 rok Like