Dve vázy

Michaela má vo svojej zbierke dve vázy. Prvý váza má tvar kužeľa s priemerom podstavy d = 20 cm; druhá váza má tvar zrezaného kužeľa s priemerom spodnej podstavy d1 = 25 cm a s priemerom hornou podstavy d2 = 15 cm. Do ktorej vázy sa zmestí viac vody, ak výška oboch váz je 0,5 m?

Správny výsledok:

V₁ =  5235,9878 cm³
V₂ =  5104,1667 cm³

Riešenie:

$$\begin{gathered} d=20\text{ cm } \\ {d}_1=25\text{ cm } \\ {d}_2=15\text{ cm } \\ h=0.5\text{ m}\to \text{ cm}=0.5\cdot 100\text{ cm}=50\text{ cm } \\ r=d\mathrm{/}2=20\mathrm{/}2=10\text{ cm } \\ {r}_1=d_1\mathrm{/}2=25\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{25}{2}}=12.5\text{ cm } \\ {r}_2=d_2\mathrm{/}2=15\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{15}{2}}=7.5\text{ cm } \\ {V}_1={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 3.1416\cdot 10^2\cdot 50=5235.9878{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Do vázy
  Do vázy tvaru osembokého hranola sa zmestí 0,7 l vody. Aká je výška vázy, ak dno má obsah 25 cm štvorcových a hrúbku 12 mm.
• Kanvica
  Kanvica vysoká 35 cm má tvar zrezaného ihlanu s dĺžkou hrany spodnej štvorcové podstavy a=50cm a s hranami obdĺžnikové podstavy b: 20cm a c: 30cm. Koľko litra vody sa zmestí do kanvice?
• Drevené misky
  20 drevených misiek tvaru zrezaného kužeľa máme natrieť zvonku aj zvnútra lakom na drevo. Na natretie 200 cm² potrebujeme 0,1 l laku. Koľko litrov laku musíme kúpiť, ak sú misky 25 cm vysoké, dno misky má priemer 20 cm a horná podstava má priemer 30 cm?
• Kužeľ 19
  Kužeľ s polomerom podstavy 12 cm a výškou 20 cm bol vo vzdialenosti 6 cm od podstavy zrezaný, čím vznikol zrezaný kužeľ. Zistite polomer podstavy zrezaného kužeľa
• Škatuľa
  Uzavretá lepenková škatuľa má tvar kvádra s rozmermi 25 cm; 1,2 dm; 0,5 m. Koľko lepenky treba na zhotovenie 20 takýchto škatúľ, ak treba prirátať 5 % na zahnutie.
• Zrezaný kužeľ
  Zrezaný kužeľ má polomer podstáv 40cm a 10cm a výšku 25cm. Vypočítaj jeho povrch a objem.
• Zrezaný kúžeľ
  Ak je nádrž úplne plná, nádrž obsahuje 28,54 m³ vody. Priemer hornej základne je 3,5 m, zatiaľ čo na spodnej základni je 2,5 m. Stanovte výšku, ak je nádrž v tvare zrezaného kužeľa pravouhlého kruhového kužeľa.
• Zrezaný kužeľ
  Vypočítajte výšku rotačného zrezaného kužeľa, ak je daný jeho objem V = 802 cm³ a polomery podstáv r₁ = 6 cm a r₂ = 8 cm.
• Betónový
  Betónový stĺp diaľničného mosta má tvar kvádra s rozmermi 1m x 0,8m x 25m. Má byť vyzdvihnutý pomocou žeriavu do výšky 20m. Aký je výkon jeho motora, ak trvá zdvíhanie 2 min?
• Vŕtaná studňa
  Vŕtaná studňa má hĺbku 20m a polomer 0,1m. Koľko litrov vody sa zmestí do studne?
• Zrezaný ihlan
  Betónový podstavec tvaru pravidelného štvorbokého zrezaného ihlanu ma výšku 12 cm, podstavy hrane majú dĺžky 2,4 a 1,6 dm. Vypočítaj povrch podstavca.
• Jama
  Jama v tvare zrezaného ihlana s obdlžnikovimi podstavami je hlboká 2,6 m. Dĺžka a šírka jamy je navrchu 3 × 1,5 m, dole 1 m × 0,5 m. Na natretie 1 metra štvorcového jamy je treba 1,1 l zelenej farby. Koľko litrov farby sa na jej natretie použi
• Z plastelíny
  Miško vymodeloval z plastelíny 15 cm vysoký ihlan s obdĺžnikovou podstavou so stranami podstavy a = 12 cm a b = 8 cm. Janka z tohto ihlanu vymodelovala rotačný kužeľ s priemerom podstavy d = 10 cm. Akú výšku mal Jankin kužeľ?
• Doba ľadová
  V kruhovej vodnej nádrži sa vytvorila 2 cm hrubá vrstva ľadu. Aká časť vody v % v nádrži zamrzla, ak nádrž má priemer 20 m a hĺbku 1,5 m?
• Akvarium 20
  Akvarium ma dlzku 0,7m a sirku 25cm. Aku ma hlbku ak doň vojde najviac 87,5litra vody?
• Zrezaný kužeľ
  Výška kužeľa je 7 cm a dĺžka bočnej strany je 10 cm a spodný polomer je 3 cm. Aká by mohla byť odpoveď na horný polomer zrezaného kužeľa?
• Zrezaný ihlan
  Koľko kubických metrov má objem pravidelného 4-bokého zrezaného ihlana s hranami podstáv jeden meter a 60 cm a vysokého 250 mm?