Vpísaná kružnica kocke

Spodnej podstave kocky o hrane (a = 1) je vpísaná kružnica. Aký polomer má guľová plocha, ktorá obsahuje túto kružnicu a jeden z rohov hornej podstavy kocky?

Správna odpoveď:

r =  0,8004

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=1 \\ {r}_1=a/2=1/2=\frac{1}{2}=0,5 \\ u=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 1=\sqrt{2}\doteq 1,4142 \\ {r}_2=u/2=1,4142/2\doteq 0,7071 \\ {r}^2=x^2+r_1^2 \\ {r}^2=(a-x{)}^2+r_2^2 \\ {x}^2+r_1^2=(a-x{)}^2+r_2^2 \\ {r}_1^2=-2xa+a^2+r_2^2 \\ x=\frac{a^2+r_2^2-r_1^2}{2\cdot a}=\frac{1^2+0,7071^2-0,5^2}{2\cdot 1}=\frac{5}{8}=0,625 \\ {r}_3=\sqrt{x^2+r_1^2}=\sqrt{0,625^2+0,5^2}\doteq 0,8004 \\ {r}_3=r \\ r=\sqrt{(x-a{)}^2+r_2^2}=\sqrt{(0,625-1{)}^2+0,7071^2}=0,8004 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad