Automobilka

V automobilce vyrobí nyní denně o 4 nové vozy víc než loni, takže při výrobě 360 vozů ušetří právě jeden celý pracovní den. Kolik pracovních dnů k výrobě 360 vozů potřebovali loni?

Správná odpověď:

x =  10

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 360=d\cdot x \\ 360=(d+4)\cdot (x-1) \\ d=4x-4 \\ x(4x-4)=360 \\ 4x^2-4x-360=0 \\ 4=2^2 \\ 360=2^3\cdot 3^2\cdot 5 \\ \text{NSD}(4,4,360)=2^2=4 \\ {x}^2-x-90=0 \\ a=1;b=-1;c=-90 \\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot (-90)=361 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{1\pm \sqrt{361}}{2} \\ {x}_{1,2}=\frac{1\pm 19}{2} \\ {x}_{1,2}=0,5\pm 9,5 \\ {x}_1=10 \\ {x}_2=-9 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ (x-10)(x+9)=0 \\ x>0 \\ x=10 \\ d=4x-4=410-4=36 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad