Automobilka

V automobilce vyrobí nyní denně o 4 vozy více než loni, takže při výrobě 388128 vozů ušetří právě jeden celý pracovní den. Kolik pracovních dnů k výrobě 388128 vozů potřebovali loni?

Správná odpověď:

w =  312 d

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} (x+4)\cdot (w-1)=388128 \\ wx=388128 \\ (388128/w+4)\cdot (w-1)=388128 \\ (388128+4\cdot w)\cdot (w-1)=388128\cdot w \\ (388128+4\cdot w)\cdot (w-1)=388128\cdot w \\ 4w^2-4w-388128=0 \\ 4=2^2 \\ 388128=2^5\cdot 3\cdot 13\cdot 311 \\ \text{NSD}(4,4,388128)=2^2=4 \\ {w}^2-w-97032=0 \\ a=1;b=-1;c=-97032 \\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot (-97032)=388129 \\ D>0 \\ {w}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{1\pm \sqrt{388129}}{2} \\ {w}_{1,2}=\frac{1\pm 623}{2} \\ {w}_{1,2}=0,5\pm 311,5 \\ {w}_1=312 \\ {w}_2=-311 \\ w=w_1=312 \\ {x}_1=388128/w=388128/312=1244\text{a/d} \\ w=w_1=312=312\text{d} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad