Broky 2

Kolik kulových broků s průměry 2 mm je možné vyrobit z 1 kg speciální kovové slitiny s hustotou ró = 7550 kg/m³?

Správná odpověď:

n =  31620

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} D=2\text{mm} \\ \rho =7550{\text{kg/m}}^3 \\ {\rho }_1=\rho /1000=7550/1000=\frac{151}{20}=7\frac{11}{20}=7,55{\text{g/cm}}^3 \\ m=1\text{kg}\to \text{g}=1\cdot 1000\text{g}=1000\text{g} \\ V=m/{\rho }_1=1000/\frac{151}{20}=1000:\frac{151}{20}=1000\cdot \frac{20}{151}=\frac{1000\cdot 20}{151}=\frac{20000}{151}\doteq 132,4503{\text{cm}}^3 \\ r=D/2=2/2=1\text{mm} \\ {r}_0=r\to \text{cm}=r:10\text{cm}=1:10\text{cm}=0,1\text{cm}\text{mm} \\ {V}_0=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_0^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 0,1^3\doteq 0,0042{\text{cm}}^3 \\ n=\lfloor V/V_0\rfloor =\lfloor 132,4503/0,0042\rfloor =31620 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad