Houpačka 3

Dva chlapci o hmotnostech 40 kg a 50 kg si chtějí z klády 3,6 m dlouhé udělat houpačku. Jak daleko od obou konců ji musí podepřít, aby byli v rovnováze?
Jak to lze vypočítat pomocí jedné rovnice? A zbytek dopočítat

Správná odpověď:

a =  2 m
b =  1,6 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} M_1=M_2 \\ {F}_{1}a=F_{2}b \\ a+b=3.6\text{ m } \\ {m}_{1}ga=m_{2}gb \\ {m}_1=40\text{ kg } \\ {m}_2=50\text{ kg } \\ {m}_1\cdot a=m_2\cdot (3.6-a) \\ 40\cdot a=50\cdot (3.6-a) \\ 90a=180 \\ a=2\text{ m} \end{gathered}$$

$b=3.6-a=3.6-2=1.6\text{ m}$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Houpačka
  Dítě vážící 12 kg sedí na houpačce ve vzdálenosti 130 cm od osy otáčení. Jak daleko od osy otáčení (od středu houpačky) si musí sednout jeho matka pokud váží 57 kg a chceme, aby byla houpačka v rovnováze?
• Chlapec 4
  Chlapec sedí na dvouramenné houpačce a jeho sedátko je vzdálené od středu otáčení 300 cm. Jeho hmotnost je 48 kg. Dívka sedí na druhém konci houpačky a její hmotnost je 36 kg. Jak daleko od středu otáčení si musí dívka sednout, aby byli v rovnováze (tedy
• Houpačka
  Na houpačce jsou 2 dívky. Aneta o hmotnosti 45kg a Simona o hmotnosti 35kg. Jak daleko musí sedět od středu houpačky Simona, tak aby byly v rovnováze, víme li, že Aneta sedí ve vzdálenosti 1,5m? A jak daleko seděly dívky od sebe?
• Váha
  Na koncích tyče 1,9 m dlouhé jsou zavěšeny závaží 4 kg a 1 kg. Kde se má podepřít tyč (vzdálenost od závaží 4 kg), aby byla v rovnováze?
• Člověk a korek
  Pokud člověk váží 80kg, kolik kilogramů korku si musí vzít na plavací pás, aby s jeho pomocí plaval na vodě? Hustota lidského těla je 1050kg/m³ a korku 300kg/m³. (Návod: pokládejte lidské tělo a korek za směs, která má hustotu 1000kg/m³. Při sestavován
• 5 kg
  5 kg banánů a tři kilogramy manga stojí 146 Kč, dva kilogramy banánů a 5 kg manga stojí 142 Kč. Kolik stojí kilogram banánů a kolik manga?
• Dva bratři
  Dva bratři chtějí nasbírat 20 kg kaštanů. Pokud by sbíral jen Marek, stihl by to za 30 minut. Milanovi by to trvalo o 10 minut déle. Za jak dlouho po Markovi musí začít sbírat i Milan, aby byli hotovi za 18 minut?
• Nádoba + voda
  Nádoba zcela naplněná vodou měla hmotnost 12 kg. Po odlití tří čtvrtin množství měla hmotnost 3 kg. Vypočítejte hmotnost a objem nádoby.
• Polohová energie
  Jakou rychlost v km/h musí mít těleso s hmotností 60 kg, aby jeho pohybová energie byla stejná, jako jeho polohová energie ve výšce 50 m?
• Kolik 45
  Kolik kilogramů cementu se spotřebuje na vybetonování základů pod stroj, když betonová deska má tvar kvádru 4,6 m dlouhého, 2,7 m širokého a 45 cm vysokého, jestliže na 1 m³ se spotřebuje 250 kg cementu?
• Sud s vodou
  Sud s vodou má hmotnost 52 kg. Když z něj odliji čtvrtinu vody sníží se hmotnost sudu s vodou na 40 kg. Určete hmotnost prázdného sudu.
• Prevody a poměry
  Vyjádři poměry hodnot v základním tvaru: 0,5 t : 1,2 kg 200 l : 0,15 m³ 12 t : 3600 kg 500 kg : 2,5 t 0,9 kg : 500 g 3,6 m : 240 cm 1200 mm : 2,4 m 300 l : 0,3 m³ 6 min 30 s : 900 s
• Pralinky
  V luxusní pralinkárně přípravili 3,2 kg směsi dvou druhů bonbonů v ceně 273 Kč za 1 kg. Marcipánové bonbóny stojí 345 Kč/kg a nugátové 255 Kč/kg. Kolik kilogramů každého druhu bonbónů bylo použito?
• Hliníkový drát
  Hliníkový drát o průměru 3 mm má celkovou hmotnost 1909 kg a hustotu 2700 kg/m³. Jak dlouhý je svazek drátu?
• Děti
  Markéta a Zdena váží stejně a Petra o 3kg více. Dohromady váží 156 kg. Kolik váží?
• Chlapec 2
  Chlapec o hmotnosti 50 kg se presune vodorovne o 10 m. O kolik se zvysila jeho polohova energie?
• Presun
  Chlapec o hmotnosti 50 kg se presune vodorovne o 10 m. Jaka je jeho kineticka energie pri rychlosti 1m/s?