Komora

V komoře, kde se rozbilo světlo a vše z ní musíme brát naslepo, máme ponožky čtyř různých barev. Pokud si chceme být jisti, že vytáhneme alespoň dvě bílé ponožky, musíme je z komory přinést 28. Abychom měli takovou jistotu pro šedé ponožky, musíme je přinést také 28, pro černé ponožky stačí 26 a pro modré ponožky 34. Kolik je spolu v komoře ponožek?

Správná odpověď:

x =  36

Postup správného řešení:

x=a+b+c+d a+b+c=28−2 b+c+d=28−2 c+d+a=26−2 d+a+b=34−2  a+b+c+d−x=0 a+b+c=26 b+c+d=26 a+c+d=24 a+b+d=32  Rˇaˊdek2−Rˇaˊdek1→Rˇaˊdek2 −d+x=26  Rˇaˊdek4−Rˇaˊdek1→Rˇaˊdek4 −b+x=24  Rˇaˊdek5−Rˇaˊdek1→Rˇaˊdek5 −c+x=32  Pivot:Rˇaˊdek2↔Rˇaˊdek3  Rˇaˊdek4+Rˇaˊdek2→Rˇaˊdek4 c+d+x=50  Pivot:Rˇaˊdek3↔Rˇaˊdek4  Rˇaˊdek5+Rˇaˊdek3→Rˇaˊdek5 d+2x=82  Rˇaˊdek5+Rˇaˊdek4→Rˇaˊdek5 3x=108  x=3108​=36 d=−126−x​=−126−36​=10 c=50−d−x=50−10−36=4 b=26−c−d=26−4−10=12 a=0−b−c−d+x=0−12−4−10+36=10  a=10 b=12 c=4 d=10 x=36

Zkusit jiný příklad


Pomozte nám příklad zlepšit. Pokud jste našli chybu, dejte nám vědět. Děkujeme!



Zobrazuji 11 komentářů:
Ponozky
Nápověda. Kolik je v komoře nebílých, nešedých, nečerných, resp. nemodrých ponožek?

řešení č.2 Pokud vytáhneme nejdříve všechny nebílé ponožky a teprve potom dvěbílé, vytáhneme právě 28 ponožek. Nebílých ponožek je tedy 26. Stejnou úvahou dospějemek tomu, že nešedých ponožek je také 26, nečerných je 24 a nemodrých je 32. Nebílé ponožky zahrnují ponožky ostatních tří barev; naopak bílé ponožky jsou za-hrnuty mezi nešedými, nečernými a nemodrými. Podobně je tomu s ostatními případy. Součet všech nebílých, nešedých, nečerných a nemodrých ponožek je proto roven trojná-sobku počtu všech ponožek v komoře. Tento součet je 26 + 26 + 24 + 32 = 108, v komořeje tedy 108 : 3 = 36 ponožek.

10 let  3 Likes
Kokosák1
Jak jste na to přišli?

Ponozky
Z výsledného součtu a z předchozích pozorování lze snadno odvodit počtyponožek jednotlivých barev (např. bílých ponožek je 36 − 26 = 10)

Ponoziek je podla jednotlivych farieb takyto pocet:
a = 10 (sive)
b = 12 cierne
c = 4  modre
d = 10 (biele)

10 let  1 Like
Ponozky
Pokud počty ponožek jednotlivých barev označíme počátečními písmeny oněchbarev, potom předchozí myšlenky můžeme zapsat takto:
š+ c+ m = 26,
b + c+ m = 26,
b + š+ m = 24,
b + š+ c = 32,

odkud sečtením dostáváme

3(b + š+ c+ m) = 108,

odkud po dělení třemi plyne

b + š+ c+ m = 36

10 let  2 Likes
And
Děkuju tvoje komentáře chápu víc :D

10 let  1 Like
Žák
Chtěla bych se zeptat proč to vydělíme třemi a ne čtyřmi - aritmetickým průměrem ??

Xxx
3(b + š+ c+ m) = 108, protože ta trojka na začátku

Anonym
A PROČ ta 3 tam je prosím postup podrobnejsiho vysvětlení a popisování jednotlivých bodů děkuji

Mo-radca
To nema s priemerom nic spolocne; nahodou tak jedna rovnica vysla ze je v ni koeficient 3.

Kokosák1
Jak jste přišli na toto???

řešení č.2 Pokud vytáhneme nejdříve všechny nebílé ponožky a teprve potom dvěbílé, vytáhneme právě 28 ponožek. Nebílých ponožek je tedy 26. Stejnou úvahou dospějemek tomu, že nešedých ponožek je také 26, nečerných je 24 a nemodrých je 32. Nebílé ponožky zahrnují ponožky ostatních tří barev; naopak bílé ponožky jsou za-hrnuty mezi nešedými, nečernými a nemodrými. Podobně je tomu s ostatními případy. Součet všech nebílých, nešedých, nečerných a nemodrých ponožek je proto roven trojná-sobku počtu všech ponožek v komoře. Tento součet je 26 + 26 + 24 + 32 = 108, v komořeje tedy 108 : 3 = 36 ponožek.

:3
děkuji moc! nebýt vás tak dostanu z ukolu vyřešit klokana 5 :"D

10 let  1 Like




Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebrazákladní operace a pojmytémaÚroveň náročnosti úkolu

Související a podobné příklady: