Komora

V komoře, kde se rozbilo světlo a vše z ní musíme brát naslepo, máme ponožky čtyř různých barev. Pokud si chceme být jisti, že vytáhneme alespoň dvě bílé ponožky, musíme je z komory přinést 28. Abychom měli takovou jistotu pro šedé ponožky, musíme je přinést také 28, pro černé ponožky stačí 26 a pro modré ponožky 34. Kolik je spolu v komoře ponožek?

Správná odpověď:

x =  36

Postup správného řešení:


x=a+b+c+d
a+b+c = 28-2
b+c+d = 28-2
c+d+a = 26-2
d+a+b = 34-2

a+b+c+d-x = 0
a+b+c = 26
b+c+d = 26
a+c+d = 24
a+b+d = 32

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
a+b+c+d-x = 0
-d+x = 26
b+c+d = 26
a+c+d = 24
a+b+d = 32

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
a+b+c+d-x = 0
-d+x = 26
b+c+d = 26
-b+x = 24
a+b+d = 32

Řádek 5 - Řádek 1 → Řádek 5
a+b+c+d-x = 0
-d+x = 26
b+c+d = 26
-b+x = 24
-c+x = 32

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
a+b+c+d-x = 0
b+c+d = 26
-d+x = 26
-b+x = 24
-c+x = 32

Řádek 4 + Řádek 2 → Řádek 4
a+b+c+d-x = 0
b+c+d = 26
-d+x = 26
c+d+x = 50
-c+x = 32

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
a+b+c+d-x = 0
b+c+d = 26
c+d+x = 50
-d+x = 26
-c+x = 32

Řádek 5 + Řádek 3 → Řádek 5
a+b+c+d-x = 0
b+c+d = 26
c+d+x = 50
-d+x = 26
d+2x = 82

Řádek 5 + Řádek 4 → Řádek 5
a+b+c+d-x = 0
b+c+d = 26
c+d+x = 50
-d+x = 26
3x = 108


x = 108/3 = 36
d = 26-x/-1 = 26-36/-1 = 10
c = 50-d-x = 50-10-36 = 4
b = 26-c-d = 26-4-10 = 12
a = 0-b-c-d+x = 0-12-4-10+36 = 10

a = 10
b = 12
c = 4
d = 10
x = 36

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 11 komentářů:
Ponozky
Nápověda. Kolik je v komoře nebílých, nešedých, nečerných, resp. nemodrých ponožek?

řešení č.2 Pokud vytáhneme nejdříve všechny nebílé ponožky a teprve potom dvěbílé, vytáhneme právě 28 ponožek. Nebílých ponožek je tedy 26. Stejnou úvahou dospějemek tomu, že nešedých ponožek je také 26, nečerných je 24 a nemodrých je 32. Nebílé ponožky zahrnují ponožky ostatních tří barev; naopak bílé ponožky jsou za-hrnuty mezi nešedými, nečernými a nemodrými. Podobně je tomu s ostatními případy. Součet všech nebílých, nešedých, nečerných a nemodrých ponožek je proto roven trojná-sobku počtu všech ponožek v komoře. Tento součet je 26 + 26 + 24 + 32 = 108, v komořeje tedy 108 : 3 = 36 ponožek.

8 let  3 Likes
Kokosák1
Jak jste na to přišli?

Ponozky
Z výsledného součtu a z předchozích pozorování lze snadno odvodit počtyponožek jednotlivých barev (např. bílých ponožek je 36 − 26 = 10)

Ponoziek je podla jednotlivych farieb takyto pocet:
a = 10 (sive)
b = 12 cierne
c = 4  modre
d = 10 (biele)

8 let  1 Like
Ponozky
Pokud počty ponožek jednotlivých barev označíme počátečními písmeny oněchbarev, potom předchozí myšlenky můžeme zapsat takto:
š+ c+ m = 26,
b + c+ m = 26,
b + š+ m = 24,
b + š+ c = 32,

odkud sečtením dostáváme

3(b + š+ c+ m) = 108,

odkud po dělení třemi plyne

b + š+ c+ m = 36

8 let  2 Likes
And
Děkuju tvoje komentáře chápu víc :D

8 let  1 Like
Žák
Chtěla bych se zeptat proč to vydělíme třemi a ne čtyřmi - aritmetickým průměrem ??

Xxx
3(b + š+ c+ m) = 108, protože ta trojka na začátku

Anonym
A PROČ ta 3 tam je prosím postup podrobnejsiho vysvětlení a popisování jednotlivých bodů děkuji

Mo-radca
To nema s priemerom nic spolocne; nahodou tak jedna rovnica vysla ze je v ni koeficient 3.

Kokosák1
Jak jste přišli na toto???

řešení č.2 Pokud vytáhneme nejdříve všechny nebílé ponožky a teprve potom dvěbílé, vytáhneme právě 28 ponožek. Nebílých ponožek je tedy 26. Stejnou úvahou dospějemek tomu, že nešedých ponožek je také 26, nečerných je 24 a nemodrých je 32. Nebílé ponožky zahrnují ponožky ostatních tří barev; naopak bílé ponožky jsou za-hrnuty mezi nešedými, nečernými a nemodrými. Podobně je tomu s ostatními případy. Součet všech nebílých, nešedých, nečerných a nemodrých ponožek je proto roven trojná-sobku počtu všech ponožek v komoře. Tento součet je 26 + 26 + 24 + 32 = 108, v komořeje tedy 108 : 3 = 36 ponožek.

:3
děkuji moc! nebýt vás tak dostanu z ukolu vyřešit klokana 5 :"D

7 let  1 Like




Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: