Cyklista vs. auto

Cyklista vyjel z města rychlostí 18 km/h. Za 1 hodinu 30 minut za ním vyjel automobil a dohonil cyklistu za 50 minut.
Jakou rychlostí jel automobil? Na kterém kilometru z města dohonil cyklistu?

Správná odpověď:

v₂ =  50,4 km/h
s =  42 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v_1=18\text{km/h} \\ {t}_1=1:30=1hod30min=1+\frac{30}{60}=1,5hod=1,5 \\ {t}_2=0:50=0hod50min=0+\frac{50}{60}=0,8333hod\doteq 0,8333 \\ s=v_1\cdot (t_1+t_2)=18\cdot (\frac{3}{2}+\frac{5}{6})=42\text{km} \\ s=v_2\cdot t_2 \\ {v}_2=\frac{s}{t_2}=\frac{42}{\frac{5}{6}}=\frac{252}{5}\text{km/h}=50,4\text{km/h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad