Vzdálenosti 28573

Z města A vyjelo v 9:00 hodin nákladní automobil průměrnou rychlostí 50 km/hod do města B vzdáleného 290 km od města A. V 1 hod. a 20 minut vyjelo za ním osobní auto průměrnou rychlostí 75km/hod. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti od města B dojede osobní auto nákladní?

Výsledek

t = 12:07 hh:mm
s₂ =  134 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=9,00\text{h} \\ {t}_2=1:20=1hod20min=1+\frac{20}{60}=1,3333hod\doteq 1,3333 \\ {t}_3=t_1+t_2=9+1,3333=\frac{31}{3}\doteq 10,3333\text{h} \\ {s}_1+s_2=s \\ s=290\text{km} \\ {v}_1=50\text{km/h} \\ {v}_2=75\text{km/h} \\ {v}_1\cdot (x-t_1)+v_2\cdot (x-t_3)=s \\ 50\cdot (x-9)+75\cdot (x-10,333333333333)=290 \\ 125x=1515 \\ x=\frac{1515}{125}=12,12 \\ x=\frac{303}{25}=12,12 \\ t=x=12,12=12:07\text{hh}:\text{mm} \end{gathered}$$

$s_2=s-v_1\cdot (x-t_1)=290-50\cdot (12,12-9)=134\text{km}$

Zkusit jiný příklad