Pravděpodobnosti 2645

Pracovnice obsluhuje 600 vřeten, na které se navíjí příze. Pravděpodobnost roztržení příze na každém z vřeten za čas t je 0,005.

a) Určete rozdělení pravděpodobnosti počtu roztržených vřeten za čas t a střední hodnotu a rozptyl.
b) Jaká je pravděpodobnost, že se za čas t neroztrhne více než 5 vřeten?

Správná odpověď:

a = BINOMIAL
e =  3
r =  2,985
P₅ =  0,6815

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=600 \\ p=0,005 \\ a=BINOMIAL \end{gathered}$$

$e=n\cdot p=600\cdot 0,005=3$

$r=n\cdot p\cdot (1-p)=600\cdot 0,005\cdot (1-0,005)=2,985$

$$\begin{gathered} \lambda =n\cdot p=600\cdot 0,005=3 \\ {p}_0=e^{-\lambda }\cdot \frac{{\lambda }^0}{0!}=3^{-3}\cdot \frac{3^0}{0!}=\frac{1}{27}\doteq 0,037 \\ {p}_1=e^{-\lambda }\cdot \frac{{\lambda }^1}{1!}=3^{-3}\cdot \frac{3^1}{1!}=\frac{1}{9}\doteq 0,1111 \\ {p}_2=e^{-\lambda }\cdot \frac{{\lambda }^2}{2!}=3^{-3}\cdot \frac{3^2}{2!}=\frac{1}{6}\doteq 0,1667 \\ {p}_3=e^{-\lambda }\cdot \frac{{\lambda }^3}{3!}=3^{-3}\cdot \frac{3^3}{3!}=\frac{1}{6}\doteq 0,1667 \\ {p}_4=e^{-\lambda }\cdot \frac{{\lambda }^4}{4!}=3^{-3}\cdot \frac{3^4}{4!}=\frac{1}{8}=0,125 \\ {p}_5=e^{-\lambda }\cdot \frac{{\lambda }^5}{5!}=3^{-3}\cdot \frac{3^5}{5!}=\frac{3}{40}=0,075 \\ {P}_5=p_0+p_1+p_2+p_3+p_4+p_5=0,037+0,1111+0,1667+0,1667+0,125+0,075=0,6815 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad