Setkání nákladního a osobního auta

Vzdálenost mezi P a T je 89 km. Z T vyrazilo v 8 hodin nákladní automobil rychlostí 28 km/h a v 8 hodin 45 minut vyrazil proti němu z P osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké vzdálenosti se setkají?

Výsledek

t = 9:36 h
s =  44,8 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=89\text{km} \\ {t}_1=8,00\text{h} \\ {t}_2=8:45=8hod45min=8+\frac{45}{60}=8,75hod=8,75 \\ {v}_1=28\text{km/h} \\ {v}_2=52\text{km/h} \\ \Delta t=t_2-t_1=8,75-8=\frac{3}{4}=0,75\text{h} \\ {s}_1+s_2=s \\ {v}_1\cdot x+v_2\cdot (x-\Delta t)=s \\ 28\cdot x+52\cdot (x-0,75)=89 \\ 80x=128 \\ x=\frac{128}{80}=1,6 \\ x=\frac{8}{5}=1,6 \\ t=t_1+x=8+1,6=9,6=9:36\text{h} \end{gathered}$$

$s=v_1\cdot x=28\cdot 1,6=44,8\text{km}$

Zkusit jiný příklad