Muži, ženy a děti

V autobuse jeli na výlet muži, ženy a děti v poměru 2:3:5. Děti platili 60 korun, dospělí 150. Kolik bylo v autobuse žen, bylo-li za autobus zaplacených 4200 korun?

Správná odpověď:

z = 12

Postup správného řešení:

60d + 150m + 150z = 4200
m = 2k
z = 3k
d= 5k

60·d + 150·m + 150·z = 4200
m = 2·k
z = 3·k
d= 5·k

60d+150m+150z = 4200
2k-m = 0
3k-z = 0
d-5k = 0

Řádek 4 - 1/60 · Řádek 1 → Řádek 4
60d+150m+150z = 4200
2k-m = 0
3k-z = 0
-5k-2,5m-2,5z = -70

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
60d+150m+150z = 4200
-5k-2,5m-2,5z = -70
3k-z = 0
2k-m = 0

Řádek 3 - 3/-5 · Řádek 2 → Řádek 3
60d+150m+150z = 4200
-5k-2,5m-2,5z = -70
-1,5m-2,5z = -42
2k-m = 0

Řádek 4 - 2/-5 · Řádek 2 → Řádek 4
60d+150m+150z = 4200
-5k-2,5m-2,5z = -70
-1,5m-2,5z = -42
-2m-z = -28

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
60d+150m+150z = 4200
-5k-2,5m-2,5z = -70
-2m-z = -28
-1,5m-2,5z = -42

Řádek 4 - -1,5/-2 · Řádek 3 → Řádek 4
60d+150m+150z = 4200
-5k-2,5m-2,5z = -70
-2m-z = -28
-1,75z = -21

z = -21/-1,75 = 12
m = -28+z/-2 = -28+12/-2 = 8
k = -70+2,5m+2,5z/-5 = -70+2,5 · 8+2,5 · 12/-5 = 4
d = 4200-150m-150z/60 = 4200-150 · 8-150 · 12/60 = 20

d = 20
k = 4
m = 8
z = 12

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.