Turistika

Rosie šla na turistický výlet. První den prošla 18 kilometrů. Každý den, odkdy chodila prošla 90 procent toho, co chodila den předtím. Jaká je celková vzdálenost, kterou Rosie přešla do konce 10. dne?
Zaokrouhlete svou konečnou odpověď na nejbližší kilometr.

Správná odpověď:

x =  117 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=18\text{km} \\ q=90\%=\frac{90}{100}=\frac{9}{10}=0,9 \\ {a}_2=a_1\cdot q=18\cdot \frac{9}{10}=\frac{18\cdot 9}{10}=\frac{162}{10}=\frac{81}{5}=16,2\text{km} \\ {a}_3=a_2\cdot q=\frac{81}{5}\cdot \frac{9}{10}=\frac{81\cdot 9}{5\cdot 10}=\frac{729}{50}=14,58\text{km} \\ \dots \\ n=10 \\ x=a_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1}=18\cdot \frac{{\frac{9}{10}}^{10}-1}{\frac{9}{10}-1}=117\text{km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad