Cestovala 29551

Rodina Poznávací cestovala 3 dny autem po Slovensku. První den ujeli dvakrát méně kilometrů než druhý den a třetí den o 50 kilometrů více než druhý den. Celkem za všechny 3 dny najely 700 kilometrů. Kolik kilometrů najely první den?

Správná odpověď:

a =  130 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b+c=700 \\ a=b/2 \\ c=50+b \\ a+b+c=700 \\ 2a-b=0 \\ b-c=-50 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2a-b=0 \\ a+b+c=700 \\ b-c=-50 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2a-b=0 \\ 1,5b+c=700 \\ b-c=-50 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{1,5}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2a-b=0 \\ 1,5b+c=700 \\ -1,667c=-516,667 \\ c=\frac{-516,66666667}{-1,66666667}=310 \\ b=\frac{700-c}{1,5}=\frac{700-310}{1,5}=260 \\ a=\frac{0+b}{2}=\frac{0+260}{2}=130 \\ a=130 \\ b=260 \\ c=310 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad