Ekologičtější 30731

Peter plánuje koupit ojeté auto, sedmimístné pro velkou rodinu. Takzvaný van nebo MPV.

První auto Renault Espace 2,0 dCi 16V Dynamique 2006, stojí 2000 eur + 350 eur přihlášení na slovenské značky, jelikož je dovoz itálie. Je 14 leté a má kombinovanou spotřebu nafty 8 litrů na ujetí 100 km. Nafta stojí 1,1 eur/litr. Kolik ho bude auto stát provozovat další 4 roky, pokud ročně ujede 10000 km? Jaké jsou jeho roční náklady?

Druhé auto je mladší a je také na naftu C4 grand picasso 2010, stojí 4500 eur. Je 10 let a má spotřebu nafty pouhých 5,5 litrů/100 km, je tedy ekologičtější a při vyšších nájezdech má zřejmě menší provozní náklady. Kolik ho bude auto stát provozovat další 4 roky, pokud ročně ujede 10000 km? Jaké jsou jeho roční náklady?

Zanedbejte ceny poruch a STK, EK, různé ceny PZP pojištění a pod.

Při jakém nájezdu začíná vyplácet mladší auto C4 grand picasso? Porovnejte auta

Správná odpověď:

x₁ =  5870 Eur
r₁ =  1467,5 Eur
x₂ =  6920 Eur
r₂ =  1730 Eur
z =  78181,8182 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=2000+350=2350\text{Eur} \\ l=10000\text{km} \\ d=1,1\text{Eur/l} \\ {q}_1=8\cdot d/100=8\cdot 1,1/100=\frac{11}{125}=0,088\text{eur/km} \\ {s}_1=l\cdot q_1=10000\cdot 0,088=880\text{Eur/r} \\ n=4\text{y} \\ {s}_{11}=n\cdot s_1=4\cdot 880=3520\text{Eur} \\ {x}_1=s_{11}+a_1=3520+2350=5870\text{Eur} \end{gathered}$$

$r_1=x_1/n=5870/4=1467,5\text{Eur}$

$$\begin{gathered} a_2=4500\text{Eur} \\ {q}_2=5,5\cdot d/100=5,5\cdot 1,1/100=\frac{121}{2000}=0,0605\text{Eur/km} \\ {s}_2=l\cdot q_2=10000\cdot 0,0605=605\text{Eur/r} \\ {s}_{22}=n\cdot s_2=4\cdot 605=2420\text{Eur} \\ {x}_2=s_{22}+a_2=2420+4500=6920\text{Eur} \end{gathered}$$

$r_2=x_2/n=6920/4=1730\text{Eur}$

$$\begin{gathered} z/100\cdot 8\cdot d+a_1=z/100\cdot 5,5\cdot d+a_2 \\ z/100\cdot 8\cdot 1,1+2350=z/100\cdot 5,5\cdot 1,1+4500 \\ 2,75z=215000 \\ z=\frac{215000}{2,75}=78181,81817934 \\ z=78181,818179=78181,8182\text{km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad