Ojetiny - výběr aut

Peter plánuje koupit ojeté auto:
první auto Renault Espace 2,0 dCi 16V Dynamique 2006, stoji 2000 eur. Je 14 roční a má kombinovanou spotřebu nafty 8 litrů. / 100 km. Nafta stojí 1,1 eur/litr. Kolik ho bude auto stát provozovat další 4 roky, pokud ročně najede 11000 km? Jaké jsou jeho roční náklady?

Druhé auto je mladší a je na plyn Renault Grand Scénic 3 LPG 2010, stoji 3700 eur. Je 10 leté a má spotřebu plynu 10 litrů / 100 km. LPG stoji 55 centů / litr. Kolik ho bude auto stát provozovat další 4 roky, pokud ročně najede 11000 km? Jaké jsou jeho roční náklady?

Zanedbejte ceny poruch a STK, EK a spotřebu benzínu při autě na plyn na startování a také dražší emisní při autě na plyn (auto absolvuje vlastně emisní na benzín a emisní na plyn). Zanedbejte také potřebu výměny LPG nádrže po 10 let cca 250 eur. .. tj. Každý rok na výměnu LPG nádrže na plyn třeba odložit 250/10 = 25 eur. .

Při jakém nájezdu začíná vyplácet auto na LPG? Porovnejte auta

Správná odpověď:

x₁ =  5872 Eur
r₁ =  1468 Eur
x₂ =  6120 Eur
r₂ =  1530 Eur
z =  51515,1515 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=2000 \\ l=11000\text{km} \\ {q}_1=8\cdot 1,1/100=\frac{11}{125}=0,088\text{eur/km} \\ {s}_1=l\cdot q_1=l\cdot \frac{11}{125}=11000\cdot 0,088=968\text{Eur/r} \\ n=4\text{y} \\ {s}_{11}=n\cdot s_1=4\cdot 968=3872\text{Eur} \\ {x}_1=s_{11}+a_1=3872+2000=5872\text{Eur} \end{gathered}$$

$r_1=x_1/n=5872/4=1468\text{Eur}$

$$\begin{gathered} a_2=3700 \\ {q}_2=10\cdot 0,55/100=\frac{11}{200}=0,055\text{Eur/km} \\ {s}_2=l\cdot q_2=l\cdot \frac{11}{200}=11000\cdot 0,055=605\text{Eur/r} \\ {s}_{22}=n\cdot s_2=4\cdot 605=2420\text{Eur} \\ {x}_2=s_{22}+a_2=2420+3700=6120\text{Eur} \end{gathered}$$

$r_2=x_2/n=6120/4=1530\text{Eur}$

$$\begin{gathered} z/100\cdot 8\cdot 1,1+a_1=z/100\cdot 10\cdot 0,55+a_2 \\ z/100\cdot 8\cdot 1,1+2000=z/100\cdot 10\cdot 0,55+3700 \\ 3,3z=170000 \\ z=\frac{170000}{3,3}=51515,15151533 \\ z=51515,151515=51515,1515\text{km}=5,152\cdot 10^4\text{km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad