Rozloha ohrady zahrady

Chceme ohradit obdélníkovou zahradu, jejíž poměr délky a šířky je 2:1 a jejíž polovina obvodu hraničí s cestou. Ohrazení podél cesty stojí 7 eur za metr ostatní ohrazení jen 3 eura za metr. Kolik arů má zahrada, pokud její ohrazení stojí 363 eur.

Správná odpověď:

a =  24,2 m
b =  12,1 m
S =  2,9282 a

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=2b \\ 7\cdot (a+b)+3\cdot (a+b)=363 \\ 7\cdot (2b+b)+3\cdot (2b+b)=363 \\ 7\cdot (2\cdot b+b)+3\cdot (2\cdot b+b)=363 \\ 30b=363 \\ b=\frac{363}{30}=12,1 \\ b=\frac{121}{10}=12,1 \\ a=2\cdot b=2\cdot 12,1=24,2\text{m} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=a\cdot b=24,2\cdot 12,1=\frac{14641}{50}=292,82{\text{m}}^2 \\ S=S_1\to \text{a}=S_1:100\text{a}=292,82:100\text{a}=2,928\text{a}=2,9282\text{a} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad