Poměr dlaždic v modelu

Architekt dělá model nového domu. Model zobrazuje dlážděnou terasu na dvoře. V modelu má každá dlaždice délku 1/2 palce a šířku 1/6 palce. Skutečné dlaždice mají délku 2/3 stopy a šířku 2/9 stopy. Jaký je poměr délky dlaždice v modelu k délce skutečné dlaždice? Jaký je poměr plochy dlaždice v modelu k ploše skutečné dlaždice?

Správná odpověď:

k₁ =  1:16
k₂ =  1:288

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=1/2=\frac{1}{2}=0,5\text{inch} \\ b=1/6=\frac{1}{6}\doteq 0,1667\text{inch} \\ {a}_2=2/3=\frac{2}{3}\doteq 0,6667\text{ft} \\ {b}_2=2/8=\frac{1}{4}=0,25\text{ft} \\ x=a_2\to \text{inch}=a_2\cdot 12\text{inch}=0,6667\cdot 12\text{inch}=8\text{inch} \\ y=b_2\to \text{inch}=b_2\cdot 12\text{inch}=0,25\cdot 12\text{inch}=3\text{inch} \\ {k}_1=a/x=0,5/8=\frac{1}{16}=0,0625 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {K}_1=b/y=0,1667/3=\frac{1}{18}\doteq 0,0556 \\ {k}_1=K_1\ne k_1=0,0625=1:16 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=a\cdot b=0,5\cdot 0,1667=\frac{1}{12}\doteq 0,0833{\text{inch}}^2 \\ {S}_2=x\cdot y=8\cdot 3=24{\text{inch}}^2 \\ {k}_2=S_1/S_2=0,0833/24\doteq 0,0035=1:288 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad