Pravděpodobnost 36131

Serena Williamsová ve finále Wimbledonu proti své sestře Venus předvedla úspěšné první podání 67% čas od času. Pokud bude pokračovat v podávání stejným tempem, když budou hrát příště, a bude podávat 6krát v první hře, určitě pravděpodobnost, že:

1. všech šest prvních podání bude in.
2. budou probíhat alespoň 4 první podání.

Správná odpověď:

p₆ =  0,0905
p₂ =  0,687

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p=67\%=\frac{67}{100}=0,67 \\ q=1-p=1-0,67=\frac{33}{100}=0,33 \\ n=6 \\ {p}_6=p^n=0,67^6=0,0905 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} C_4(6)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{4}\right)=\frac{6!}{4!(6-4)!}=\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}=15 \\ {C}_5(6)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5}\right)=\frac{6!}{5!(6-5)!}=\frac{6}{1}=6 \\ OK:4,5,6 \\ {p}_4=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{4}\right)\cdot p^4\cdot q^2=15\cdot 0,67^4\cdot 0,33^2\doteq 0,3292 \\ {p}_5=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{5}\right)\cdot p^5\cdot q^1=6\cdot 0,67^5\cdot 0,33^1\doteq 0,2673 \\ {p}_2=p_4+p_5+p_6=0,3292+0,2673+0,0905=0,687 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad