Pravděpodobností 76764

Prodavačka ojetých aut odhaduje, že pokaždé, když ukáže zákazníkovi auto, je pravděpodobnost 0,1, že zákazník auto koupí. Prodavačka by chtěla prodat alespoň jedno auto týdně. Pokud předvádění auta je Bernoulliho pokus s pravděpodobností 0,95 alespoň jednoho prodeje,
(i) kolik aut by předvedla prodavačka za týden?
ii) vypočítejte pravděpodobnost přesně tří prodejů za týden.

Správná odpověď:

n =  29
p₃ =  0,2361

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} k=0,1 \\ {p}_0=1-k=1-0,1=\frac{9}{10}=0,9 \\ 1-p_0^n=0,95 \\ {p}_0^n=0,05 \\ n\ln p_0=\ln 0,05 \\ {n}_0=\frac{\ln 0,05}{\ln (p_0)}=\frac{\ln 0,05}{\ln 0,9}\doteq 28,4332 \\ n=\lceil n_0\rceil =\lceil 28,4332\rceil =29 \end{gathered}$$

$p_3=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{3}\right)\cdot k^3\cdot (1-k{)}^{n-3}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{29}{3})\cdot 0,1^3\cdot (1-0,1{)}^{29-3}=3654\cdot 0,1^3\cdot 0,9^{26}=0,2361$

Zkusit jiný příklad