Pravděpodobnost 76884

Hlavní rybář Peter odhaduje, že pokud použije čtyři vlasce, tak pravděpodobnost úlovku na jeden vlasec je 0,7. Pokud použije pět šňůr, pak pravděpodobnost úlovku na libovolné šňůře je 0,6. Pokud použije šest šňůr, pravděpodobnost úlovku na libovolné šňůře je 0,5. Pokud je maximálním cílem chytit alespoň čtyři ryby, kolik šňůr by měl použít, aby maximalizoval pravděpodobnost chycení svého cíle?

Správná odpověď:

n =  6

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 4\dots 0,7 \\ 5\dots 0,6 \\ 6\dots 0,5 \\ {p}_4=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4}\right)\cdot 0,7^4\cdot (1-0,7{)}^{4-4}=1\cdot 0,7^4\cdot 0,3^0=0,2401 \\ {p}_5=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4})\cdot 0,6^4\cdot (1-0,6{)}^{5-4}=5\cdot 0,6^4\cdot 0,4^1+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5}\right)\cdot 0,6^5\cdot (1-0,6{)}^{5-5}=1\cdot 0,6^5\cdot 0,4^0\doteq 0,337 \\ {p}_6=(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{4})\cdot 0,5^4\cdot (1-0,5{)}^{6-4}=15\cdot 0,5^4\cdot 0,5^2+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5}\right)\cdot 0,5^5\cdot (1-0,5{)}^{6-5}=6\cdot 0,5^5\cdot 0,5^1+(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{6})\cdot 0,5^6\cdot (1-0,5{)}^{6-6}=1\cdot 0,5^6\cdot 0,5^0\doteq 0,3438 \\ {p}_6>p_5>p_4 \\ n=6 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad