Pravdepodobnosť úlovku

Hlavný rybár Peter odhaduje, že ak použije štyri vlasce, tak pravdepodobnosť úlovku na jeden vlasec je 0,7. Ak použije päť šnúr, potom pravdepodobnosť úlovku na ľubovoľnej šnúre je 0,6. Ak použije šesť šnúr, pravdepodobnosť úlovku na ľubovoľnej šnúre je 0,5. Ak je maximálnym cieľom chytiť aspoň štyri ryby, koľko šnúr by mal použiť, aby maximalizoval pravdepodobnosť chytenia svojho cieľa?

Správna odpoveď:

n =  6

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 4\dots 0,7 \\ 5\dots 0,6 \\ 6\dots 0,5 \\ {p}_4=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{4}\right)\cdot 0,7^4\cdot (1-0,7{)}^{4-4}=1\cdot 0,7^4\cdot 0,3^0=0,2401 \\ {p}_5=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4})\cdot 0,6^4\cdot (1-0,6{)}^{5-4}=5\cdot 0,6^4\cdot 0,4^1+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5}\right)\cdot 0,6^5\cdot (1-0,6{)}^{5-5}=1\cdot 0,6^5\cdot 0,4^0\doteq 0,337 \\ {p}_6=(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{4})\cdot 0,5^4\cdot (1-0,5{)}^{6-4}=15\cdot 0,5^4\cdot 0,5^2+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5}\right)\cdot 0,5^5\cdot (1-0,5{)}^{6-5}=6\cdot 0,5^5\cdot 0,5^1+(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{6})\cdot 0,5^6\cdot (1-0,5{)}^{6-6}=1\cdot 0,5^6\cdot 0,5^0\doteq 0,3438 \\ {p}_6>p_5>p_4 \\ n=6 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad