Zverimex
Ve Zverimexu vyprodávali rybky z jednoho akvária. Ondra chtěl polovinu všech rybek, ale aby nemuseli žádnou rybku řezat, dostal o polovinu rybky víc, než požadoval. Matěj si přál polovinu zbylých rybek, ale stejně jako Ondřej dostal o polovinu rybky víc než požadoval. Nakonec Petřík chtěl polovinu zbylých rybek, ale také dostal o polovinu rybky víc než požadoval. Poté bylo akvárium bez rybek. Kolik rybek bylo původně akváriu a kolik jich dostal Ondra, kolik Matěj a kolik Petřík?
Správná odpověď:
Zobrazuji 2 komentáře:
Mo-radce
Možné řešení. Budeme uvažovat odzadu:
Petřík dostal o polovinu rybky víc, než byla polovina všech rybek, které zbyly po Matějovi. Protože poté bylo akvárium prázdné, byla ona polovina rybky navíc právě polovinou toho, co zbylo po Matějovi. Po Matějově nákupu tedy zbyla v akváriu jedna rybka.
Matěj dostal o polovinu rybky víc, než byla polovina všech rybek, které zbyly po Ondřejovi. Protože poté zbyla v akváriu jedna rybka, byla tato rybka a polovina rybky navíc právě polovinou toho, co zbylo po Ondřejovi. Po Ondřejově nákupu zbyly v akváriu
tři rybky.Ondřej dostal o polovinu rybky víc, než byla polovina všech rybek, které byly původně v akváriu. Protože poté zbyly v akváriu tři rybky, byly tyto tři rybky a polovina rybky navíc právě polovinou původního množství rybek. Původně bylo v akváriu sedm rybek.Tedy Ondřej dostal čtyři rybky, Matěj dvě a Petřík jednu rybku.
Jiné řešení.
Pokud původní počet rybek v akváriu označíme x, potom můžeme další počty postupně vyjádřit takto:
meno dostal zbylo
Ondřej (x + 1)/2 (x - 1)/2
Matěj (x + 1)/4 (x − 3)/4
Petřík (x + 1)/8 (x − 7)/8
Odtud je patrné, že po Petříkově nákupu mohlo být akvárium bez rybek právě tehdy, když x = 7. Dosazením snadno určíme počty rybek, které si odnesli jednotliví chlapci.
Petřík dostal o polovinu rybky víc, než byla polovina všech rybek, které zbyly po Matějovi. Protože poté bylo akvárium prázdné, byla ona polovina rybky navíc právě polovinou toho, co zbylo po Matějovi. Po Matějově nákupu tedy zbyla v akváriu jedna rybka.
Matěj dostal o polovinu rybky víc, než byla polovina všech rybek, které zbyly po Ondřejovi. Protože poté zbyla v akváriu jedna rybka, byla tato rybka a polovina rybky navíc právě polovinou toho, co zbylo po Ondřejovi. Po Ondřejově nákupu zbyly v akváriu
tři rybky.Ondřej dostal o polovinu rybky víc, než byla polovina všech rybek, které byly původně v akváriu. Protože poté zbyly v akváriu tři rybky, byly tyto tři rybky a polovina rybky navíc právě polovinou původního množství rybek. Původně bylo v akváriu sedm rybek.Tedy Ondřej dostal čtyři rybky, Matěj dvě a Petřík jednu rybku.
Jiné řešení.
Pokud původní počet rybek v akváriu označíme x, potom můžeme další počty postupně vyjádřit takto:
meno dostal zbylo
Ondřej (x + 1)/2 (x - 1)/2
Matěj (x + 1)/4 (x − 3)/4
Petřík (x + 1)/8 (x − 7)/8
Odtud je patrné, že po Petříkově nákupu mohlo být akvárium bez rybek právě tehdy, když x = 7. Dosazením snadno určíme počty rybek, které si odnesli jednotliví chlapci.
Tipy na související online kalkulačky
Chcete zaokrouhlit číslo?
K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň náročnosti úkolu:
Související a podobné příklady:
- Akvárium 10
Na ostrově v Jurském světě je pět obrovských akvárií. V každém z nich plavou alespoň dva a nejvýše šest ichtyosaurů, přičemž v každém akváriu je jich jiný počet. Kolik ichtyosaurů je celkem ve všech akváriích? - Z9 – I – 1 MO 2019
Ondra, Matěj a Kuba se vracejí ze sbírání ořechů, celkem jich mají 120. Matěj si stěžuje, že Ondra má jako vždy nejvíc. Otec přikáže Ondrovi, aby přisypal ze svého Matějovi tak, aby mu počet ořechů zdvojnásobil. Nyní si stěžuje Kuba, že nejvíc má Matěj. N - Matějovy oříšky
Kdybych měl o polovinu ořechů víc než mám teď, měl bych stejně jako Vendulka. Kdyby měla Vendulka o třetinu méně než má teď, měla by stejně jako já. Kdyby měla o šestinu méně než má a dala by mi tu část, měli bychom stejně. Kolik má oříšků Matěj? - Čerpací stanice
U čerpací stanice si za týden vydělali společně Jirka, Petr a Ondra 6480kč. Jirka dostal 1958kč, Petr o 280 kč víc než Jirka. Kolik si vydělal Ondra?
- Jablka 3
Babička měla jablka, když jich sedm dala dědovi, měli oba stejně. když dal děda pět jablek babičce, měla jich 3x víc než děda. Kolik jablek měl každý původně? - Pravděpodobnost 80497
Matěj denně dojíždí do Banky Bystrice, většinou jezdí vlakem ze Zvolena, ale minule se mu stalo, že ho ve vlaku uštipla včela. Možná si myslíte, že je docela nepravděpodobné a Matěj si to mysli také. Proto by od vás chtěl, abyste mu pomohli. Mezi Zvolenem - Z8 MO 2021
V dané skupině čísel je jedno číslo rovno průměru všech, největší číslo je o 7 větší než průměr, nejmenší je o 7 menší než průměr a většina čísel ze skupiny má podprůměrnou hodnotu. Jaký nejmenší počet čísel může být ve skupině?
