Chovprodukt

Z chovproduktu (Zverimexu) vypredávali rybky z jedného akvária. Ondrej chcel polovicu všetkých rybiek, ale aby nemuseli žiadnu rybku rezať, dostal o polovicu rybky viac, ako požadoval. Matej si prial polovicu zvyšných rybiek, ale rovnako ako Ondrej dostal o polovicu rybky viac než požadoval. Nakoniec Petrik chcel polovicu zvyšných rybiek, ale tiež dostal o polovicu rybky viac než požadoval. Potom bolo akvárium bez rybiek. Koľko rybiek bolo pôvodne v akváriu a koľko ich dostal Ondrej, koľko Matej a koľko Petrík?

Správny výsledok:

x =  7
O =  4
M =  2
P =  1

Riešenie:

$x=2^3-1=7$

$O=x/2+0.5=7/2+0.5=4$

$M=(x-O)/2+0.5=(7-4)/2+0.5=2$

$P=(x-M-O)/2+0.5=(7-2-4)/2+0.5=1$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 1 komentár:

Mo-radce

Možné riešenie. Budeme uvažovať odzadu:

Petrík dostal o polovicu rybky viac, než bola polovica všetkých rybiek, ktoré zostali po Matejovi. Pretože potom bolo akvárium prázdne, bola ona polovica rybky navyše práve polovicou toho, čo zostalo po Matejovi. Po Matejová nákupe teda zostala v akváriu jedna rybka. Matej dostal o polovicu rybky viac, než bola polovica všetkých rybiek, ktoré zostali po Ondrejovi. Pretože potom zostala v akváriu jedna rybka, bola táto rybka a polovica rybky navyše práve polovicou toho, čo zostalo po Ondrejovi. Po Ondrejove nákupu ostali v akváriu tri rybky. Ondrej dostal o polovicu rybky viac, než bola polovica všetkých rybiek, ktoré boli pôvodne v akváriu. Pretože potom ostali v akváriu tri rybky, boli tieto tri rybky a polovica rybky navyše práve polovicou pôvodného množstva rybiek. Pôvodne bolo v akváriu sedem rybek. Teda Ondrej dostal štyri rybky, Matej dve a Petřík jednu rybku.

Iné riešenie:

Ak pôvodný počet rybiek v akváriu označíme x, potom môžeme ďalšie počty postupne vyjadriť takto:
meno dostal zostalo
Ondrej (x + 1) / 2 (x - 1) / 2
Matej (x + 1) / 4 (x - 3) / 4
Petrík (x + 1) / 8 (x - 7) / 8

Odtiaľ je zrejmé, že po Petríkovom nákupe mohlo byť akvárium bez rybiek práve vtedy, keď x = 7. Dosadením ľahko určíme počty rybiek, ktoré si odniesli jednotliví chlapci.

4 roky  Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Na papieri
  Na papieri bolo napísaných niekoľko kladných celých čísel. Miška si pamätala iba to, že každé číslo bolo polovicou súčtu všetkých ostatných čísel. Koľko čísel mohlo byť napísaných na papieri?
• Úžasné číslo
  Úžasnými číslom nazveme také párne číslo, ktorého rozklad na súčin prvočísel má práve tri nie nutne rôzne činitele a súčet všetkých jeho deliteľov je rovný dvojnásobku tohto čísla. Nájdite všetky užasné čísla.
• Pán Baran
  Keď pán Baran zakladal chov, mal bielych ovcí o 8 viac nez čiernych. V súčasnosti má bielych ovcí štyrikrát viac ako na začiatku a čiernych trikrát viac ako na začiatku. Bielych oviec je teraz o 42 viac než čiernych. Koľko teraz pán Baran chová bielych a
• Obdĺžnik - kto má pravdu
  Obdĺžnik je rozdelený na 7 políčok. Na každé políčko sa má napísať práve jedno z čísel 1, 2 a 3. Mirek tvrdia, že to možno vykonať tak, aby súčet dvoch vedľa seba napísaných čísel bol zakaždým iný. Zuzka naopak tvrdia, že to možné nie je. Rozhodnite, kto
• Pivnica
  V prvej pivnici je viac múch než pavúkov, v druhej naopak. V každej pivnici mali muchy a pavúky dohromady 100 nôh. Určte koľko mohlo byť múch a pavúkov v prvej a koľko v druhej pivnici. PS. Nám stačí, keď napíšete koľko riešení má táto úloha.
• Z9-I-4 2018 Hotelier
  Hotelier chcel vybaviť jedáleň novými stoličkami. V katalógu si vybral typ stoličky. Až pri zadávaní objednávky sa od výrobcu dozvedel, že v rámci zľavovej akcie ponúkajú každú štvrtú stoličku za polovičnú cenu a že teda oproti plánu môže ušetriť za sedem
• Zmenáreň
  V tabuľke je kurzový lístok zmenárne, avšak niektoré hodnoty sú v ňom nahradené otáznikmi. Zmenáreň vymieňa peniaze v uvedených kurzoch a neúčtuje si iné poplatky. nákup prodej 1 EUR 26,20 CZK 28,00 CZK 1 GBP b=? CZK c=? CZK 1. Koľko eur (a =?) dostane zá
• Z9–I–3 MO 2019
  Pre ktoré celé čísla x je podiel (x+11)/(x+7) celým číslom. Riešení je údajne viac.
• Betka
  Betka si myslela prirodzené číslo s navzájom rôznymi ciframi a napísala ho na tabuľu. Podeň zapísala cifry pôvodného čísla odzadu a tak získala nové číslo. Sčítaním týchto dvoch čísel dostala číslo, ktoré malo rovnaký počet cifier ako myslené číslo a skla
• Z6–I–1 MO 2018
  Ivan a Mirka sa delili o hrušky v mise. Ivan si vždy berie dve hrušky a Mirka polovicu toho, čo v mise ostáva. Takto postupne odoberali Ivan, Mirka, Ivan, Mirka a nakoniec Ivan, ktorý vzal posledné dve hrušky. Určite, kto mal nakoniec viac hrušiek a o koľ
• Pastevci
  Na lúke sa pasú kone, kravy a ovce, spolu ich je menej ako 200. Keby bolo kráv 45-krát viac, koní 60-krát viac a oviec 35-krát viac ako ich je teraz, ich počty by sa rovnali. Koľko sa spolu na lúke pasie koní, kráv a oviec?
• Z9–I–4 MO 2017
  Čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 sa chystali na cestu vlakom s tromi vagónmi. Chceli sa rozsadiť tak, aby v každom vagóne sedeli tri čísla a najväčšie z každej trojice bolo rovné súčtu zvyšných dvoch. Sprievodca tvrdil, že to nie je problém, a snažil sa č
• Z7-I-4 MO 2017
  Na stole ležalo šesť kartičiek s ciframi 1, 2, 3, 4, 5, 6. Anežka z týchto kartičiek zložila šesťciferné číslo, ktoré bolo deliteľné šiestimi. Potom postupne odoberala kartičky sprava. Keď odobrala prvú kartičku, zostalo na stole päťciferné číslo deliteľn
• Z7–I–1 MO 2018
  Na každej z troch kartičiek je napísaná jedna cifra rôzna od nuly (na rôznych kartičkách nie sú nutne rôzne cifry). Vieme, že akékoľvek trojciferné číslo zložené z týchto kartičiek je deliteľné šiestimi. Navyše možno z týchto kartičiek zložiť trojciferné
• MO 2019 Z5–I–3 Dukáty
  Pán kráľ rozdával svojim synom dukáty. Najstaršiemu synovi dal určitý počet dukátov, mladšiemu dal o jeden dukát menej, ďalšiemu dal opäť o jeden dukát menej a takto postupoval až k najmladšiemu. Potom sa vrátil k najstaršiemu synovi, dal mu o jeden dukát
• Cukríky MO Z6-I-5 2017
  V plechovke boli červené a zelené cukríky. Cyril zjedol 2/5 všetkých červených cukríkov a Zuzka zjedla 3/5 všetkých zelených cukríkov. Teraz tvoria červené cukríky 3/8 všetkých cukríkov v plechovke. Koľko najmenej cukríkov mohlo byť pôvodne v plechovke?
• Číselná os
  V kocúrskovskej škole používajú zvláštne číselnú os. Vzdialenosť medzi číslami 1 a 2 je 1 cm, vzdialenosť medzi číslami 2 a 3 je 3 cm, medzi číslami 3 a 4 je 5 cm, a tak ďalej, vzdialenosť medzi nasledujúce dvojicou prirodzenými číslami sa vždy zväčší o 2