Zrychlení 43881

Mám zadaně, že vozidlo má zrychlení 2 m/s², a potřebuji zjistit, kolik metrů ujede pokud dosáhne 64km/h a také uvést za jak dlouho projede vozidlo každý jeden metr.

Správná odpověď:

x =  79,0123 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=2{\text{m/s}}^2 \\ v=64\text{km/h}\to \text{m/s}=64:3,6\text{m/s}=17,77778\text{m/s} \\ v=at \\ t=v/a=\frac{160}{9}/2=\frac{160}{9\cdot 2}=\frac{160}{18}=\frac{80}{9}\doteq 8,8889\text{s} \\ x=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot {\frac{80}{9}}^2=\frac{6400}{81}\doteq 79,0123\text{m} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_1=1\text{m} \\ {t}_2=\sqrt{2\cdot s_1/a}=\sqrt{2\cdot 1/2}=\sqrt{2}\text{s}\doteq 1,4142\text{s} \\ {s}_2=2\text{m} \\ {t}_2=\sqrt{2\cdot s_2/a}-t_1=\sqrt{2\cdot 2/2}-t_1=\sqrt{2}\text{s}\doteq 1,4142\text{s} \\ {s}_3=3\text{m} \\ {t}_3=\sqrt{2\cdot s_3/a}-t_1-t_2=\sqrt{2\cdot 3/2}-t_1-1,4142\doteq 0,3178\text{s} \\ {s}_4=4\text{m} \\ {t}_4=\sqrt{2\cdot s_4/a}-t_1-t_2-t_3=\sqrt{2\cdot 4/2}-t_1-1,4142-0,3178\doteq 0,2679\text{s} \\ {s}_5=5\text{m} \\ {t}_5=\sqrt{2\cdot s_5/a}-t_1-t_2-t_3-t_4=\sqrt{2\cdot 5/2}-t_1-1,4142-0,3178-0,2679\doteq 0,2361\text{s} \\ {s}_6=6\text{m} \\ {t}_6=\sqrt{2\cdot s_6/a}-t_1-t_2-t_3-t_4-t_5=\sqrt{2\cdot 6/2}-t_1-1,4142-0,3178-0,2679-0,2361\doteq 0,2134\text{s} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad