Koncentrace 4419

Do roztoku, který obsahoval 400 g soli, bylo přidáno 300 g vody. Tím se koncentrace roztoku snížila o 5%. Kolik vody obsahoval původní roztok a jakou měl koncentraci?

Správná odpověď:

m = 1406,44 g
p₁ = 28,4406 %

Postup správného řešení:

m = 400 + w p_{1} = 400 / m \cdot 100 p_{2} = 400 / (m + 300) \cdot 100 p_{2} = p_{1} - 5 400 / (m + 300) \cdot 100 = 400 / m \cdot 100 - 5 400 \cdot m \cdot 100 = 400 \cdot 100 \cdot (m + 300) - 5 \cdot (m + 300) \cdot m 400 \cdot m \cdot 100 = 400 \cdot 100 \cdot (m + 300) - 5 \cdot (m + 300) \cdot m 5 m^{2} + 1500 m - 12000000 = 0 5 ... prvo \overset{c}{ˇ} \overset{ı}{ˊ} slo 1500 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{3} 12000000 = 2^{8} \cdot 3 \cdot 5^{6} NSD (5, 1500, 12000000) = 5 m^{2} + 300 m - 2400000 = 0 a = 1; b = 300; c = - 2400000 D = b^{2} - 4 a c = 30 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2400000) = 9690000 D > 0 m_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{- 3 0 0 \pm 9 6 9 0 0 0 0}{2} = \frac{- 3 0 0 \pm 1 0 0 9 6 9}{2} m_{1, 2} = - 150 \pm 1556, 438242 m_{1} = 1406, 438241627 m_{2} = - 1706, 438241627 m = m_{1} = 1406, 4382 = 1406, 44 g

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

p_{1} = \frac{4 0 0}{m} \cdot 100 = \frac{4 0 0}{1 4 0 6 , 4 3 8 2} \cdot 100 ≐ 28, 4406 % Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: p_{2} = \frac{4 0 0}{m + 3 0 0} \cdot 100 = \frac{4 0 0}{1 4 0 6 , 4 3 8 2 + 3 0 0} \cdot 100 ≐ 23, 4406 % Δ = p_{1} - p_{2} = 28, 4406 - 23, 4406 = 5 %

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?