Tři tovaryši

Tři tovaryši na zkušené dospěli zcela unaveni k hospodě a objednali si - bylo to koncem léta - k večeři švestkové knedlíky. Než byla večeře připravena, tloukli špačky a dřímali u stolu, až nadobro usnuli. Tu přinesla hospodská mísu s večeří a vybídla je k jídlu. Z tří společníků probudil se jen jeden a nestaraje se o soudruhy snědl svůj díl, složil paže pod hlavu a opět usnul. Po chvíli probudil se druhý a mysle, že večeři, snědl třetinu skutečného zbytku, položil se a usnul. Konečně probudil se třetí a maje se rovněž za prvního, snědl i on třetinu zbytku a protáhnuv ztrnulé údy, opět usnul. Po nějaké době probral se opět prvý tovaryš z dřímot a vida na míse ještě 24 knedlíků, vzbudil ostatní. I ukázalo se, že už všichni večeřeli. Kolik bylo knedlíků, kolik jich každý sám pojedl a kterak se rozdělil ostatek?

Správná odpověď:

a = 27
b = 18
c = 12
n = 81

Postup správného řešení:

a+b+c+24= n
a = n / 3
b = (n - a)/3
c = (n - a -b )/3

a+b+c-n = -24
3a-n = 0
a+3b-n = 0
a+b+3c-n = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
3a-n = 0
a+b+c-n = -24
a+3b-n = 0
a+b+3c-n = 0

Řádek 2 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3a-n = 0
b+c-0,6667n = -24
a+3b-n = 0
a+b+3c-n = 0

Řádek 3 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 3
3a-n = 0
b+c-0,6667n = -24
3b-0,6667n = 0
a+b+3c-n = 0

Řádek 4 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 4
3a-n = 0
b+c-0,6667n = -24
3b-0,6667n = 0
b+3c-0,6667n = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
3a-n = 0
3b-0,6667n = 0
b+c-0,6667n = -24
b+3c-0,6667n = 0

Řádek 3 - 1/3 · Řádek 2 → Řádek 3
3a-n = 0
3b-0,6667n = 0
c-0,4444n = -24
b+3c-0,6667n = 0

Řádek 4 - 1/3 · Řádek 2 → Řádek 4
3a-n = 0
3b-0,6667n = 0
c-0,4444n = -24
3c-0,4444n = 0

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
3a-n = 0
3b-0,6667n = 0
3c-0,4444n = 0
c-0,4444n = -24

Řádek 4 - 1/3 · Řádek 3 → Řádek 4
3a-n = 0
3b-0,6667n = 0
3c-0,4444n = 0
-0,2963n = -24

n = -24/-0,2962963 = 81
c = 0+0,44444444444444n/3 = 0+0,44444444 · 81/3 = 12
b = 0+0,66666666666667n/3 = 0+0,66666667 · 81/3 = 18
a = 0+n/3 = 0+81/3 = 27

a = 27
b = 18
c = 12
n = 81

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.