Pretiahnutý 4783

Traja tovariši na skúsených dospeli úplne unavení k krčme a objednali si – bolo to koncom leta – na večeru slivkové knedle. Kým bola večera pripravená, tĺkli škorce a driemali pri stole, až nadobro zaspali. Tu priniesla krčmovú misu s večerou a vyzvala ich na jedenie. Z troch spoločníkov prebudil sa len jeden a nestarajúc sa o súdruhov zjedol svoj diel, zložil paže pod hlavu a opäť zaspal. Po chvíli prebudil sa druhý a mysle, že večeru, zjedol tretinu skutočného zvyšku, položil sa a zaspal. Konečne prebudil sa tretí a maje sa tiež za prvého, zjedol aj on tretinu zvyšku a pretiahnutý strnulé údy, opäť zaspal. Po nejakej dobe sa prebral opäť prvý tovariš z driemot a vida na mise ešte 24 knedlí, zobudil ostatných. Aj ukázalo sa, že už všetci večerali. Koľko bolo knedlí, koľko ich každý sám jedol a ako sa rozdelil ostatok?

Správna odpoveď:

a = 27
b = 18
c = 12
n = 81

Postup správneho riešenia:

a+b+c+24= n
a = n / 3
b = (n - a)/3
c = (n - a -b )/3

a+b+c-n = -24
3a-n = 0
a+3b-n = 0
a+b+3c-n = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
3a-n = 0
a+b+c-n = -24
a+3b-n = 0
a+b+3c-n = 0

Riadok 2 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3a-n = 0
b+c-0,6667n = -24
a+3b-n = 0
a+b+3c-n = 0

Riadok 3 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 3
3a-n = 0
b+c-0,6667n = -24
3b-0,6667n = 0
a+b+3c-n = 0

Riadok 4 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 4
3a-n = 0
b+c-0,6667n = -24
3b-0,6667n = 0
b+3c-0,6667n = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
3a-n = 0
3b-0,6667n = 0
b+c-0,6667n = -24
b+3c-0,6667n = 0

Riadok 3 - 1/3 · Riadok 2 → Riadok 3
3a-n = 0
3b-0,6667n = 0
c-0,4444n = -24
b+3c-0,6667n = 0

Riadok 4 - 1/3 · Riadok 2 → Riadok 4
3a-n = 0
3b-0,6667n = 0
c-0,4444n = -24
3c-0,4444n = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
3a-n = 0
3b-0,6667n = 0
3c-0,4444n = 0
c-0,4444n = -24

Riadok 4 - 1/3 · Riadok 3 → Riadok 4
3a-n = 0
3b-0,6667n = 0
3c-0,4444n = 0
-0,2963n = -24

n = -24/-0,2962963 = 81
c = 0+0,44444444444444n/3 = 0+0,44444444 · 81/3 = 12
b = 0+0,66666666666667n/3 = 0+0,66666667 · 81/3 = 18
a = 0+n/3 = 0+81/3 = 27

a = 27
b = 18
c = 12
n = 81

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.