Najmenšieho 5676

Tři čísla jsou v poměru 4 : 7 : 14. Tři čtvrtiny nejmenšího čísla jsou o jeden větší než jedna pětina největšího čísla. Kolikrát je součin těchto tří čísel větší než jejich součet?

Správná odpověď:

x =  392

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=4k \\ b=7k \\ c=14k \\ 3/4a=1+c/5 \\ 3/4\cdot 4k=1+14k/5 \\ k=1/(3-14/5)=5 \\ a=4\cdot k=4\cdot 5=20 \\ b=7\cdot k=7\cdot 5=35 \\ c=14\cdot k=14\cdot 5=70 \\ x=a\cdot b\cdot c/(a+b+c)=20\cdot 35\cdot 70/(20+35+70)=392 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad