Jsou dána 3

Jsou dána tři navzájem různá čísla. Průměr průměru dvou menších čísel a průměr dvou větších čísel je roven průměru všech tří čísel. Průměr nejmenšího a největšího čísla je 2022. Určete součet tří daných čísel.

Správná odpověď:

s =  6066

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} (a+c)/2=2022 \\ ((a+b)/2+(b+c)/2)/2=(a+b+c)/3 \\ s=a+b+c \\ a+c=4044 \\ 3a+3b+3b+3c=4a+4b+4c \\ a+c=4044 \\ 3a+6b+3c=4a+4b+4c \\ 3\cdot 4044+6b=4\cdot 4044+4b \\ 3\cdot 4044+6\cdot b=4\cdot 4044+4\cdot b \\ 2b=4044 \\ b=\frac{4044}{2}=2022 \\ b=2022 \\ s=a+b+c \\ s=(a+c)+b \\ s=4044+b=4044+2022=6066 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad