(čtverečních) 56801

Máme vytvořit políčko ve tvaru obdélníku o rozloze 288 m² (čtverečních), tak aby strany byly celá čísla. Jaké jsou všechny rozměry obdélníkového políčka, které můžeme vytvořit? Kolik je řešení.

Správná odpověď:

n =  9

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 288=2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 3\times 3=2^5\times 3^2 \\ d:1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,32,36,48,72,96,144,288 \\ {S}_1=1\cdot 288=288{\text{m}}^2 \\ {S}_2=2\cdot 144=288{\text{m}}^2 \\ {S}_3=3\cdot 96=288{\text{m}}^2 \\ {S}_4=4\cdot 72=288{\text{m}}^2 \\ {S}_5=6\cdot 48=288{\text{m}}^2 \\ {S}_6=8\cdot 36=288{\text{m}}^2 \\ {S}_7=9\cdot 32=288{\text{m}}^2 \\ {S}_8=12\cdot 24=288{\text{m}}^2 \\ {S}_9=16\cdot 18=288{\text{m}}^2 \\ n=9 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad