Obdélníkové 6382

Jano koupil velký pozemek ve tvaru obdélníku s obvodem 90 metrů. Rozdělil jej na 3 obdélníkové parcely. Kratší stranu mají všechny tři parcely stejně dlouhou, jejich delší strany jsou tři za sebou jdoucí přirozená čísla. Zjisti rozměry každé parcely a výměru celého pozemku. Najdi všechna řešení!

Správná odpověď:

a₁ =  3 m
a₂ =  6 m
a₃ =  9 m
S₃ =  324 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 2a+2b=90 \\ a+b=45 \\ b=(x-1)+x+(x+1)=3x \\ a+3x=45 \\ a=3n,x=15-n,n=\dots 1,2,3\dots \\ {a}_1=3=3\text{m} \end{gathered}$$

$a_2=6=6\text{m}$

$$\begin{gathered} a_3=9\text{m} \\ {b}_1=45-a_1=45-3=42\text{m} \\ {b}_2=45-a_2=45-6=39\text{m} \\ {b}_3=45-a_3=45-9=36\text{m} \\ 3\cdot 13,3\cdot 14,3\cdot 15\text{m} \\ 6\cdot 12,6\cdot 13,6\cdot 14\text{m} \\ 9\cdot 11,9\cdot 12,9\cdot 13\text{m} \\ {a}_3=9=9\text{m} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=a_1\cdot b_1=3\cdot 42=126{\text{m}}^2 \\ {S}_2=a_2\cdot b_2=6\cdot 39=234{\text{m}}^2 \\ {S}_3=a_3\cdot b_3=9\cdot 36{\text{m}}^2=324{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad