Obdélníky

Obvod obdélníku je 90 m.
Rozdělit ho na obdélníky, kratší stranu mají všechny tři obdélníky stejnou, jejich delší strany jsou tři za sebou jdoucí přirozená čísla. Jak vypočítat rozměry každého obdélníku?

Správná odpověď:

x = 9 m
a = 11 m
b = 12 m
c = 13 m

Postup správného řešení:

2·x+2·(a+b+c) = 90
b = a+1
c = b+1
a = 22/2

2a+2b+2c+2x = 90
a-b = -1
b-c = -1
2a = 22

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2a+2b+2c+2x = 90
-2b-c-x = -46
b-c = -1
2a = 22

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
2a+2b+2c+2x = 90
-2b-c-x = -46
b-c = -1
-2b-2c-2x = -68

Řádek 3 - 1/-2 · Řádek 2 → Řádek 3
2a+2b+2c+2x = 90
-2b-c-x = -46
-1,5c-0,5x = -24
-2b-2c-2x = -68

Řádek 4 - Řádek 2 → Řádek 4
2a+2b+2c+2x = 90
-2b-c-x = -46
-1,5c-0,5x = -24
-c-x = -22

Řádek 4 - -1/-1,5 · Řádek 3 → Řádek 4
2a+2b+2c+2x = 90
-2b-c-x = -46
-1,5c-0,5x = -24
-0,6667x = -6

x = -6/-0,66666667 = 9
c = -24+0,5x/-1,5 = -24+0,5 · 9/-1,5 = 13
b = -46+c+x/-2 = -46+13+9/-2 = 12
a = 90-2b-2c-2x/2 = 90-2 · 12-2 · 13-2 · 9/2 = 11

a = 11
b = 12
c = 13
x = 9

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.