Harry

Harry Thomson koupil velký pozemek ve tvaru obdélníku s obvodem 90 metrů. Rozdělil ho na tři obdélníkové parcely. Kratší stranu mají všechny tři parcely stejně dlouhou, jejich delší strany jsou tři za sebou jdoucí přirozená čísla. Zjisti rozměry každé parcely a výměru celého pozemku.

Správná odpověď:

a₁ =  11 m
b₁ =  12 m
c₁ =  13 m
y₁ =  9 m
S₁ =  324 m²
a₂ =  12 m
b₂ =  13 m
c₂ =  14 m
y₂ =  6 m
S₂ =  234 m²
a₃ =  13 m
b₃ =  14 m
c₃ =  15 m
y₃ =  3 m
S₃ =  126 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} o=90\text{m} \\ o=2y+2\cdot (a+b+c) \\ o=2y+2\cdot (a+a+1+a+2) \\ o=2y+2\cdot (3a+3) \\ 90=2\cdot y+6\cdot (a+1) \\ a>0,y>0,a>y \\ {a}_1=11;y_1=9 \\ {a}_2=12;y_2=6 \\ {a}_1=a_3=13;y_3=3=11\text{m} \end{gathered}$$

$b_1=a_1+1=11+1=12\text{m}$

$c_1=a_1+2=11+2=13\text{m}$

$S_1=y_1\cdot (a_1+b_1+c_1)=9\cdot (11+12+13)=324{\text{m}}^2$

$b_2=a_2+1=12+1=13\text{m}$

$c_2=a_2+2=12+2=14\text{m}$

$S_2=y_2\cdot (a_2+b_2+c_2)=6\cdot (12+13+14)=234{\text{m}}^2$

$b_3=a_3+1=13+1=14\text{m}$

$c_3=a_3+2=13+2=15\text{m}$

$$\begin{gathered} S_3=y_3\cdot (a_3+b_3+c_3)=3\cdot (13+14+15)=126 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {o}_1=2\cdot (y_1+a_1+b_1+c_1)=2\cdot (9+11+12+13)=90\text{m} \\ {o}_2=2\cdot (y_2+a_2+b_2+c_2)=2\cdot (6+12+13+14)=90\text{m} \\ {S}_3=o_3=2\cdot (y_3+a_3+b_3+c_3)=2\cdot (3+13+14+15)=90\text{m}=126{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad