Harry 2

Harry Thomson kúpil veľký pozemok v tvare obdĺžnika s obvodom 90 metrov. Rozdelil ho na tri obdĺžnikové parcely. Kratšiu stranu majú všetky tri parcely rovnako dlhú, ich dlhšie strany sú tri za sebou idúce prirodzené čísla. Zisti rozmery každej parcely a výmeru celého pozemku.

Správna odpoveď:

a₁ =  11 m
b₁ =  12 m
c₁ =  13 m
y₁ =  9 m
S₁ =  324 m²
a₂ =  12 m
b₂ =  13 m
c₂ =  14 m
y₂ =  6 m
S₂ =  234 m²
a₃ =  13 m
b₃ =  14 m
c₃ =  15 m
y₃ =  3 m
S₃ =  126 m²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} o=90\text{m} \\ o=2y+2\cdot (a+b+c) \\ o=2y+2\cdot (a+a+1+a+2) \\ o=2y+2\cdot (3a+3) \\ 90=2\cdot y+6\cdot (a+1) \\ a>0,y>0,a>y \\ {a}_1=11;y_1=9 \\ {a}_2=12;y_2=6 \\ {a}_3=13;y_3=3 \end{gathered}$$

$b_1=a_1+1=11+1=12\text{m}$

$c_1=a_1+2=11+2=13\text{m}$

$S_1=y_1\cdot (a_1+b_1+c_1)=9\cdot (11+12+13)=324{\text{m}}^2$

$b_2=a_2+1=12+1=13\text{m}$

$c_2=a_2+2=12+2=14\text{m}$

$S_2=y_2\cdot (a_2+b_2+c_2)=6\cdot (12+13+14)=234{\text{m}}^2$

$b_3=a_3+1=13+1=14\text{m}$

$c_3=a_3+2=13+2=15\text{m}$

$$\begin{gathered} S_3=y_3\cdot (a_3+b_3+c_3)=3\cdot (13+14+15)=126=126{\text{m}}^2 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {o}_1=2\cdot (y_1+a_1+b_1+c_1)=2\cdot (9+11+12+13)=90\text{m} \\ {o}_2=2\cdot (y_2+a_2+b_2+c_2)=2\cdot (6+12+13+14)=90\text{m} \\ {o}_3=2\cdot (y_3+a_3+b_3+c_3)=2\cdot (3+13+14+15)=90\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad