Jano kúpil

Jano kúpil veľký pozemok v tvare obdĺžnika s obvodom 90 metrov. Rozdelil ho na 3 obdĺžnikové parcely. Kratšiu stranu majú všetky tri parcely rovnako dlhú, ich dlhšie strany sú tri za sebou idúce prirodzené čísla. Zisti rozmery každej parcely a výmeru celého pozemku. Nájdi všetky riešenia!

Správny výsledok:

a₁ =  3 m
a₂ =  6 m
a₃ =  9 m
S₃ =  324 m²

Riešenie:

$$\begin{gathered} 2a+2b=90 \\ a+b=45 \\ b=(x-1)+x+(x+1)=3x \\ a+3x=45 \\ a=3n,x=15-n,n=\dots 1,2,3\dots \\ {a}_1=3=3\text{ m} \end{gathered}$$

$a_2=6=6\text{ m}$

$$\begin{gathered} a_3=9\text{ m } \\ {b}_1=45-a_1=45-3=42\text{ m } \\ {b}_2=45-a_2=45-6=39\text{ m } \\ {b}_3=45-a_3=45-9=36\text{ m } \\ 3\cdot 13,3\cdot 14,3\cdot 15 \\ 6\cdot 12,6\cdot 13,6\cdot 14 \\ 9\cdot 11,9\cdot 12,9\cdot 13 \\ {a}_3=9=9\text{ m} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=a_1\cdot b_1=3\cdot 42=126{\text{m}}^2 \\ {S}_2=a_2\cdot b_2=6\cdot 39=234{\text{m}}^2 \\ {S}_3=a_3\cdot b_3=9\cdot 36=324{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Obvod 18
  Obvod obdĺžnika je 90 m. Rozdeliť ho na obdĺžniky, kratšiu stranu majú všetky tri obdĺžniky rovnakú, ich dlhšie strany sú tri za sebou idúce prirodzené čísla. Ako vypočítať rozmery každého obdĺžnika?
• Nájdi 3
  Nájdi dve za sebou idúce prirodzené čísla, ktorých súčin je o 1 väčší ako ich súčet. Hľadaná časť je vyjadrená zlomkom, ktorého čitateľ je rozdiel týchto čísel a menovateľ je ich súčtom.
• Pozemok 14
  Pozemok, ktorý má rozmery 220 m a 308 m, chce majiteľ rozdeliť na rovnako veľké štvorcové parcely s čo najväčšou výmerou. Aká dlhá bude jedna strana parcely?
• Pozemok - mierka
  Vypočítajte skutočné pomery pozemku tvaru obdlžnika v metroch, ktorý má na pláne v mierke 1 : 2000 rozmery 70 mm a 90 mm.
• Obvod obdĺžnika
  Obvod obdĺžnika je 22 cm a obsah 30 cm². Určte jeho rozmery, ak sú dĺžky strán obdĺžnika v centimetroch vyjadrené celými číslami.
• Parcela
  Parcela na ktorá bude pán Kalous stavať domček, má tvar obdĺžnika. Na plániku v mierke 1: 500 sú jej rozmery 7 cm a 5,5cm. Zisťovanie skutočné rozmery parcely. Vypočítaj výmeru parcely.
• Pozemok 11
  Pozemok je v tvare štvorca s rozmerom jednej strany 22 metrov. 1 meter (bm bežný meter) pletiva stojí 20 eur. Koľko zaplatíme za pletivo okolo celého pozemku?
• Vystrihol som obdĺžniky
  Vystrihol som si dva obdĺžniky s obsahmi 54 cm², 90 cm². Ich strany sú vyjadrene celými číslami v centimetroch. Ak tieto obdĺžniky priložím k sebe, dostanem obdĺžnik s obsahom 144 cm². Aké rozmery môže mat tento veľký obdĺžnik? Napíš všetky možnosti. Svoj
• Kniha
  Strany knihy majú tvar obdĺžnika so stranami dlhými 15cm a 12cm Janko vytrhal všetky strany a postavil ich do radu tak , ze sa dotykali kratsou stranou. Aky dlhy bol rad, ak viete, ze strany boli ocislovane od cisla 1 a sucet cisel na posledných 3 stranác
• Rozmery
  Dĺžka jednej strany obdĺžnika je trojnásobkom dĺžky druhej strany. Aké sú rozmery obdĺžnika, ak je jeho obvod 96 cm?
• Pozemok
  Pozemok v tvare obdĺžnika má šírku 2500C a je 0,065km dlhý. Koľko korún zaplatíme za pokrytie pozemku trávniku v cene 3500 Sk za hektár?
• Dve úlohy
  Detské pieskovisko má tvar trojuholníka, dve strany merajú rovnako 3 metre a posledná má 50 dm. Vypočítajte obvod detského pieskoviska v mm. Detská formička je tvaru trojuholníka so všetkými troma stranami rovnakej dĺžky 29 mm. Akú dlhú čiaru nakreslí Zuz
• Výmera pozemku
  Určte výmeru pozemku tvaru obdĺžnika (v ha), ktoré má na pláne s mierkou 1: 40 000 rozmery 3 cm a 4,5 cm.
• Pozemok
  Dĺžka pozemku tvaru obdĺžnika je o 8 metrov menšia než trojnásobok šírky. Ak zväčšíme šírku o 5% dĺžky a dĺžku zmenšíme o 14% šírky, zväčší sa obvod pozemku o 13 metrov. Koľko bude stáť pozemok, ak za 1 meter štvorcový zaplatíme 8,6€?
• Hranica pozemku
  Pozemok má tvár pravouhlého trojuholníka s dĺžkou prepony 30m. Obvod pozemku je 72m. Akú dĺžku majú zostávajúce strany hranice pozemkov?
• Rozdeľte 3
  Rozdeľte štvorcovú záhradu s obvodom 124 m na dve obdĺžnikové záhrady tak, aby plot jednej záhrady bol o 10 m dlhší ako plot druhej záhrady. Aké rozmery budú mať tieto obdĺžnikové záhrady?
• Pozemok 10
  Pozemok v tvare obdlžníka má rozlohu 200 metrov štvorcových. Dĺžka pozemku je 20 metrov. Aký široký je pozemok?