Na amatérském

Na amatérském šachovém turnaji hraje každý s každým. Celkem je na programu 171 šachových partií. Kolik hráčů a hráček se účastní turnaje?

Správná odpověď:

n =  19

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)=\frac{n\cdot (n-1)}{2}=171 \\ n\cdot (n-1)=2\cdot 171 \\ n\cdot (n-1)=2\cdot 171 \\ {n}^2-n-342=0 \\ a=1;b=-1;c=-342 \\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot (-342)=1369 \\ D>0 \\ {n}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{1\pm \sqrt{1369}}{2} \\ {n}_{1,2}=\frac{1\pm 37}{2} \\ {n}_{1,2}=0,5\pm 18,5 \\ {n}_1=19 \\ {n}_2=-18 \\ n>0 \\ n=n_1=19 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad