Koberec 6

Koberec je namotán na kartonovou roli ve tvaru válce s průměrem d=12 cm a délkou l=2 m. Navinutý koberec má vnější průměr D=38 cm, tloušťka koberce je 8 mm. Jakou plochu lze kobercem po rozvinutí pokrýt? Deformaci způsobenou navinutím koberce na roli neuvažujte. Výsledek v desetinách m².

Správná odpověď:

S =  25,53 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} D_1=12\text{cm}\to \text{m}=12:100\text{m}=0,12\text{m} \\ {D}_2=38\text{cm}\to \text{m}=38:100\text{m}=0,38\text{m} \\ l=2\text{m} \\ h=8\text{mm}\to \text{m}=8:1000\text{m}=0,008\text{m} \\ {r}_1=D_1/2=0,12/2=\frac{3}{50}=0,06\text{m} \\ {r}_2=D_2/2=0,38/2=\frac{19}{100}=0,19\text{m} \\ {S}_1=\pi \cdot r_2^2-\pi \cdot r_1^2=3,1416\cdot 0,19^2-3,1416\cdot 0,06^2\doteq 0,1021{\text{m}}^2 \\ x=S_1/h=0,1021/0,008\doteq 12,7627\text{m} \\ S=l\cdot x=2\cdot 12,7627=25,53{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad