V receptu

V receptu na lečo se doporučuje smíchat rajčata, papriku a cibuli v poměru 4:3:1. Paní kuchařka už připravila cibuli i papriku, přičemž cibule bylo o pět kg méně než papriky. Kolik kg rajčat bude potřebovat podle tohoto receptu?

Správná odpověď:

r =  10 kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r:p:c=4:3:1 \\ r:p=4:3 \\ p=3c \\ c=p-5 \\ r=\frac{4}{3}\cdot p \\ p=3\cdot c \\ c=p-5 \\ r=4/3\cdot p \\ p=3\cdot c \\ c-p=-5 \\ 4p-3r=0 \\ 3c-p=0 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ 3c-p=0 \\ 4p-3r=0 \\ c-p=-5 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 3c-p=0 \\ 4p-3r=0 \\ -0,667p=-5 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{-0,66666667}{4}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 3c-p=0 \\ 4p-3r=0 \\ -0,5r=-5 \\ r=\frac{-5}{-0,5}=10 \\ p=\frac{0+3r}{4}=\frac{0+3\cdot 10}{4}=7,5 \\ c=\frac{0+p}{3}=\frac{0+7,5}{3}=2,5 \\ c=\frac{5}{2}=2,5 \\ p=\frac{15}{2}=7,5 \\ r=10=10\text{kg} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad