Malý Pavel

Malý Pavel skládal kostky stavebnice (kostka má tvar krychle). Chtěl postavit velikou krychli. Zbylo mu však 75 kostek, proto hranu zvětšil o jednu kostku. Potom mu, ale 16 kostek chybělo. Kolik kostek měl ve stavebnici?

Správná odpověď:

n =  5

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V_1=V_2=a^3=b^3 \\ {n}^3+75=(n+1{)}^3-16 \\ {n}^3+75=n^3+3n^2+3n+1-16 \\ 75=3n^2+3n+1-16 \\ 75=3n^2+3n+1-16 \\ -3n^2-3n+90=0 \\ 3n^2+3n-90=0 \\ a=3;b=3;c=-90 \\ D=b^2-4ac=3^2-4\cdot 3\cdot (-90)=1089 \\ D>0 \\ {n}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-3\pm \sqrt{1089}}{6} \\ {n}_{1,2}=\frac{-3\pm 33}{6} \\ {n}_{1,2}=-0,5\pm 5,5 \\ {n}_1=5 \\ {n}_2=-6 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 3(n-5)(n+6)=0 \\ n>0 \\ n=n_1=5 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad