Malý Pavel

Malý Pavel skládal kostky stavebnice (kostka má tvar krychle). Chtěl postavit velikou krychli. Zbylo mu však 75 kostek, proto hranu zvětšil o jednu kostku. Potom mu, ale 16 kostek chybělo. Kolik kostek měl ve stavebnici?

Správná odpověď:

n =  5

Postup správného řešení:

V1​ = V2​ = a3 = b3  n3 + 75 = (n+1)3 − 16  n3 + 75 = n3 + 3 n2 + 3 n + 1 − 16  75=3n2+3n+1−16  75=3 n2+3 n+1−16 −3n2−3n+90=0 3n2+3n−90=0 3 ...  prvocˇıˊslo 90=2⋅32⋅5 NSD(3,3,90)=3  n2+n−30=0  a=1;b=1;c=−30 D=b2−4ac=12−4⋅1⋅(−30)=121 D>0  n1,2​=2a−b±D​​=2−1±121​​ n1,2​=2−1±11​ n1,2​=−0,5±5,5 n1​=5 n2​=−6  n>0 n=n1​=5

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad